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車の制動停止距離の公式
車の制動停止距離の公式を調べています。 江守一郎先生の実用自動車事故工学では、 1/2mv2（最初）-1/2mv2（最後）=mμgSsinβ と書かれており、「滑り前後における車両の運動エネルギーの減少が、タイヤの滑りによる消費エネルギーに等しいとすればよい。」と言っておられます。 しかし、この公式はm=車両の質量を消去する点において まず、間違っていると思います。何故なら、例えばトラックを考えると、空荷の場合と満載の場合とでは、停止距離に違いがあるのは経験上もあきらかですし、その場合、「捜査官のための交通事故解析」２５頁では、S=(W+Wred)/2(WμR+Pr/R)gという公式をたてています。 いずれにしても、消費エネルギーの公式が何故mμgSsinβになるのか、どなたか教えて頂けないでしょうか。
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こんにちは 1/2mv2（最初）-1/2mv2（最後）=mμgSsinβ sinβの出所はわかりませんが、これを取り除くと、ニュートンの運動方程式から導かれる基本公式です。仕事と運度エネルギーの関係と呼ばれていますかね。 力学 運動方程式 仕事 などで検索してみてください。 ふつう高校程度の力学では、物体がざらざらした面をすべって、摩擦の力で速度がv（最初）からv（最後）になるとき、その摩擦力がした仕事が mμgS である、そしてこれが摩擦熱となって発散してしまう。というような考え方を学習します。 車の制動距離についての江守先生の公式もこれがベースになっていると思われます。この式に従う限り、そして摩擦係数が車の質量や速度にかかわらず一定ならば、制動距離はダンプカーでも軽自動車でも同じになります。つまり、上の式のｍを消去することは何の問題もないと思われます。 でも、reinosuke さまのおっしゃるように、満載のトラックは急には止まらなような気がしますね。 これはどうしてでしょうか。 私は自動車工学に関する知識が全くありませんので、以下の話は、単なる推測と思ってご覧ください。 ブレーキをおもいっきり強く踏んで、タイヤがロックしてしまったら、これは最大静止摩擦力（車の重さに比例）がはたらき、車に生じる加速度（減速度？）は車の質量にかかわらず一定、すなわち制動距離も同じになるでしょう。これが上の江守先生のおっしゃるところです。 ですけれど、ロックされる前では、多分ブレーキによる制動力は、ブレーキを踏む力で決まるのではないでしょうか（ブレーキパッドとタイヤの摩擦の力？みたいなものです）。 地面との摩擦で減速することは間違いないですが、このとき、かならずしも「最大摩擦力」μmg がはたらいているのではないのだと思います。 したがって、ふつうに軽くブレーキを掛けたとき 満載の車はあまり減速しない、空の車はよく減速する、ということが考えられます。 ｆ＝ｍａ で ｆ は同じ ｍ は満載では大、空車では小 ですね。したがってａ がちがってくる。 満載のときと空車のときで制動距離のちがいを感じるには、「普通の力で、同じ力で」ブレーキを踏んだ時をくらべているのではないかと思います。 結局 私の推論の結論は、ブレーキをふむ力が同じならば（しかもあまり強くなければ）満載の車は止まりにくい。 アクセルを踏んで加速する場合もそうですね。１人でドライブするときはぐぐっと加速しますが、家族でドライブしたときはあんまり加速しませんね。昔、１０００ｃｃクラスの車でよく実感しました。特に坂道で（泣） 自動車の安全教本などで制動距離のことが書いてあるのは、おそらく、「あぶない！」と思いっきりブレーキを踏んだ場合の話でしょう。 その場合は１／２ｍｖ＾２－・・・ で考えるのでしょうね。また、それが基本的に正しいのだと思います。 最近のＡＢＳ装置のこと・速度や質量が摩擦係数に及ぼす影響・そのほかの自動車工学・力学のレベルの話になったら「お手上げ」ですので、このあたりでひとまず終わらせてください。
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- ht1914
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文字の意味の分からない式を出されても説明のしようがないと思います。本文の前後関係も必要です。 車の制動はタイヤの滑りだけではありません。 ブレーキとタイヤの両方です。 タイヤをロックさせるのはブレーキの働きです。この時タイヤは滑ります。タイヤと地面の間の運動摩擦が問題になります。タイヤの変形による抵抗も込みになっています。 ロックしていなくてタイヤが転がっている時はブレーキで制動しています。摩擦力はブレーキの運動摩擦係数です。タイヤの変形等によるエネルギーロスはタイヤの運動摩擦（滑る時の運動摩擦力と区別する時は転がり摩擦力）です。タイヤが滑らずに転がっているときに働く静止摩擦力は制動には関係してきません。静止摩擦力ではエネルギーを失いません。接触面での相対的な動きがないのですから。 油圧で働くディスクブレーキだとｍｇには関係ありません。大きい車だと大きな力がかかるように油圧が設計されていると思います。設計上の問題ですからトラックで荷物をどれだけ積んでいるかは関係ありません。 ＞例えばトラックを考えると、空荷の場合と満載の場合とでは、停止距離に違いがあるのは経験上もあきらかですし と書かれているのは普通、ブレーキでの制動の場合です。同じブレーキの踏み方をすると荷物が多いほど制動距離は長くなります。 他の回答者様も書いておられるようにｓｉｎβの意味が不明です。Ｓも不明です。仮に距離だとします。ｓｉｎβを外した式 1/2mv2（最初）-1/2mv2（最後）=mμgS は運動エネルギーを摩擦で失うといっているだけです。 この式は質量に比例する摩擦ですからロックしている場合です。 普通接触面の状態が変わらなければ摩擦係数は接地面積にも速度にもよらないとしています。でもこれはある限られた条件で成り立つことだと思います。 さらに接触面の状態が変化するということでも変わってきます。タイヤが融けるとどうなるでしょう。 質量が大きいと摩擦力も大きくなります。発熱量も大きくなりますから融けるのも早くなります。
お礼
有難う御座います。 少しわかってきたような気がします。 江守先生の本には 「Ｓ：滑り距離、β：横滑り角、----タイヤをロックした場合には、μssinβをμ（タイヤをロックした場合の摩擦係数）とおけばよいから、上の関係式は簡単になり、v0=√2μgSと表される。と書いてあります。」
Ａ２ です ＜＜「消費エネルギーの公式が何故mμgSsinβになるのか、どなたか教えて頂けないでしょうか。」と言うところから理解を始めたいと思っておりますので、よろしくお願いいたします。＞＞ うーん 浅学の小生ではお役に立てず申し訳ありませんね・・・・（汗） ただ、以下の補足の文については若干のアドバイスができると思います。 ＜＜完全にロックするとかえって上滑りして、摩擦力がなくなると思うのですが＞＞ そうではないのです。摩擦はなくなりません。タイヤと地面との摩擦力によって車は止まるのです。ただ、ロックしない場合にくらべて摩擦力が小さくなることは確かです。 ロックする 滑る → 動摩擦係数 が適用されます。 ロックしない 滑らない → 静止摩擦係数 が適用されます。 一般に動摩擦係数は静止摩擦係数よりも小さいです。ＡＢＳ装置が有効なのはこのためです。 ＜＜タイヤの数を仮に二倍にすると、４本のタイヤを８本にすると、早く停止するように思うのですが。＞＞ 一般論（高校レベルの力学）でいうと停止距離は変わりません。 ＜＜１本のタイヤにかかる重量は半分になるとは思いますが、重量が増えたからといって道路とタイヤの摩擦力が倍になるとは思われませんが＞＞ １本あたりの重量が半分になる →１本あたりの摩擦力は半分になる → しかし本数が２倍になる →結局全摩擦力は同じである。したがって停止距離は変わらない。 これが単純な力学の結論です。 sinβについては、私にも出所がわかりませんし、βが何の値なのかもわかりませんので、専門家の方がこのやりとりを見て良きアドバイスをしていただくのを期待するのみですね・・・・・・（苦笑） これを機会に制動距離についてのサイトをいくつか見ましたが、全部 １／２ｖ＾２－・・・ μｇ・・・ つまりsinβ の記述は見あたりませんね。 ひょっとして坂道での話ですかねー・・・・坂道ならば垂直抗力の値や距離などにもsinやcosがくっついてくるでしょうから何かの結びつきがでてくるかも知れませんね。あるいは車が前につんのめるからその傾きがどうのこうのと・・・・ 思いつきばかり書くのも何ですから、このあたりでおしまいにしますね。 がんばってください！
お礼
有難う御座います。江守一郎先生の「実用自動車事故工学」 の１７２頁にＳ：滑り距離で、β：横滑り角で 1/2mv2（最初）-1/2mv2（最後）=mμgSsinβは、車両が滑り角 一定で横滑りをしている場合であるが、一般には車両は回転しながら 滑るから、その場合には、上の関係式は補正されなければならない。 特殊な場合として、横滑り後車両が停止する場合にはv＝０とおけばよいし、さらにタイヤをロックした場合には、μsSsinβをμ（タイヤをロックした場合の摩擦係数）とおけばよいから、上の関係式は簡単になり、v0=√2μgSと表される。と書いてあります。
- N64
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m=車両の質量を消去する点において、間違っているとは、思えません。 その本には、記号Ｓやμやβの意味が、その公式が出る以前に、どこかに、書いてあるのでは、ないでしょうか。その前後に、なぜＳＩＮβが付くのか、説明があるのではないでしょうか。もう一度、その本をよく見て、もし分かったら、私にも教えてください。興味があります。
お礼
有難う御座います。 江守一郎先生の「自動車事故工学」の方（「実用自動車事故工学」の前に書かれた本）に書かれてあるようですが、 確か現在７，０００円するようで、買って確認するだけの 金銭的余裕が私にないのです。
補足
「m=車両の質量を消去する点において、間違っているとは、思えません。」と言われますが、その理由は何でしょうか。
お礼
有難う御座います。 しかし、まず、質問に書いていますように、 「消費エネルギーの公式が何故mμgSsinβになるのか、どなたか教えて頂けないでしょうか。」と言うところから理解を始めたいと思っておりますので、よろしくお願いいたします。
補足
それに、どの本も完全にロックする場合のことが書かれていますが、 完全にロックするとかえって上滑りして、摩擦力がなくなると思うのですが。 それと、タイヤの数を仮に二倍にすると、４本のタイヤを８本にすると、早く停止するように思うのですが。１本のタイヤにかかる重量は半分になるとは思いますが、重量が増えたからといって道路とタイヤの摩擦力が倍になるとは思われませんが。