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制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください
- 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。落下する物体Ａをブレーキ装置を作動させて停止させます。ブレーキ作動（制動開始）から停止するまでの減速度又は走行時間の求め方を教えてください。
- 物体Ａが滑車を介して物体Ｂとロープで繋がれている状態で、ブレーキ装置を使って物体Ａを停止させる方法を教えてください。ブレーキ装置はロープを挟み込んで制動力を発生させます。ブレーキ装置の摩擦係数、押付力、物体Ａと物体Ｂの質量、滑車の直径と慣性モーメントの条件が与えられています。
- 以下の条件が与えられた状況で、物体Ａを停止させるための減速度または走行時間を求める方法を教えてください。条件としては、物体Ａがブレーキ作動（制動開始）から停止までの速度、ブレーキ装置の摩擦係数、押付力、物体Ａと物体Ｂの質量、滑車の直径と慣性モーメントが与えられています。
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結局、回答(4)は間違いです。混乱させてすみません。 以下はとても辛口コメントです。 この質問は、 何かの試験問題ですか? googleさんあたりでヒットしたネタを質問している、まぁ趣味ですか? 仕事上、たとえばエレベータ的なものの設計などで必要になったのですか? 前者中者であれば、がんばって勉強をしてくださいませ。 後者なのであれば、あなたはこのエレベータ的なものの、研究、開発、設計、製造、品質検査、保守点検、セールスエンジニア、どの立場ですか? どの立場であるにせよ、即座にあなたはその立場から身を引いてください。 「１階微分」をご存じ無いあなたが、剛体の力学、ニュートンの第１法則第２法則第３法則、エネルギー保存則をご存じとは思えません。 なので、ここで出た多くの方の結果式を理解できるとは思えません。大切な事は結果式ではなく、どのようにモデル化しているか、どのように数式化しているか、です。それを理解できないあなたが生半可に結果式を使って携わったものは、あなたを含む多くの方の生命や財産を奪います。
エネルギーの関係で計算すると、比較的簡単に答えが出るようです。 制動期間を考えたとき、次の式のエネルギー保存の関係が成り立ちます。 Ｅk ＋ Ｅp ＝ Ｅb ここで、式の記号が表す意味は、次の通り。 (1)Ｅkは、制動開始直前に系が保持する運動エネルギーを表します。 具体的な数値：Ｅk ＝ 1/2×Ｍ×ｖ^2＋1/2×Ｉ×ω^2 ＝ 226.56 (J) (2)Ｅpは、制動期間において物体の落下により位置エネルギーが運動エネル ギーに変換される分であり、落下距離をｈ(m)とすると、 Ｅp ＝ ｍ×g×ｈ ＝ (1200-600)×9.8×ｈ=5880(N)×ｈ(m) (3)Ｅbは、ブレーキが吸収する機械エネルギーであり、ブレーキ力と落下距 離ｈで表すことができます。 Ｅb ＝ μ×Ｐ×g×ｈ ＝ 0.4×2800×9.8×ｈ ＝10976(N)×ｈ(m) (1)～(3)の数値を式に代入すると、 226.56(J)＋5880(N)×ｈ(m)＝10976(N)×ｈ(m) 移項して、ｈについて整理すると、制動の間に落下する距離ｈ(m)が求まる。 ｈ＝222.56(J)÷（10976－5880) (N) ＝ 0.0445 (m) 答えは、もちろん、前の回答者さんと同様です。 上昇方向の運動をしている物体Ｂを、重力加速度より大きな加速度で減速 させようとする場合、ロープにたるみが生じます。 今回の減速度は、重力加速度より小さいので、ロープにたるみが生じること はないと思います。 物理の問題としての答えは、ブレーキは、Ａ側でもＢ側でも、同等の制動 距離、制動時間であるとしていいと思います。とはいうものの、機械工学 としては、たるみの生じる危険性の大小によって考慮を加える可能性は あるかもしれません。
お礼
ご丁寧な回答有難うございます。 非常にわかりやすいです。 それから、他の回答者さまと同じ結果出ていますので、 比較することも出来ます。 本当に有難うございます。
今一度考察してみました。 「ロープは剛体ではない」という前提なので、それをどうモデル化するかがポイントと思います。 ここでのモデルは、滑車と物体間、ブレーキ摩擦作用点と滑車間、ブレーキ摩擦作用点と物体間、においてロープがたるむ場合には、その間の張力はゼロとすることで、ロープを剛体とみなしません。また、その間のロープがピンと張っている場合は、ロープを剛体とし、たとえば細い棒でつながれているものとしています。 A側にブレーキ機構を設置した場合です。 ロープが物体Aを引っ張る張力を Ta, 物体Bを引っ張る張力を Tb, 物体Aの下方向への移動距離を xa, ブレーキ機構による摩擦力を fd とします。 物体Aの側で滑車がロープを引っ引っ張る張力を Ta', 物体Bの側のそれを Tb' とします。 滑車の回転角度をθとし、xa が正の向きでθも正です。 dot{*}は1階、ddot{*}は2階微分です。 まず、物体Aの落下速度 v0 の時にブレーキを稼働させた場合、物体A側の滑車とブレーキ摩擦作用点の間でロープがたるむのかどうかを調べなければなりません。 次のモデルを考えます。 前提条件から、ロープがたるむ場合、Ta' = 0 です。したがって次の運動方程式を得ることができます。 d/2 * (-Tb) = J * ddot{θ} Ma*g - fd = Ma * ddot{xa} Mb*g - Tb = -Mb * d/2*ddot{θ} これを解いて、ddot{θ}とddot{xa}を得ます。私はフリーの Maxima さんに計算してもらいました。 ddot{θ} = -2*d*g*Mb / (4*J + d*d*Mb) ddot{xa} = (g*Ma - fd) / Ma ddot{θ}は滑車の角加速度ですから、その周加速度 ddot{xa'} に変換します。 ddot{xa'} = ddot{θ}*d/2 = -d*d*g*Mb / (4*J + d*d*Mb) 仕様から、g*Ma > fd なので、物体A の落下加速度は正、物体Aは加速しながら落下することになります。 一方、滑車の周速度は負です。 「物体Aが加速しているのに滑車の周速度は減速する」ことはあり得ないので「ロープがたるむ」とした仮定とそのモデルは成り立ちません。 したがって、この仕様ではロープがたるまない。 つまり剛体として扱ってよいことになります。 物体Aが停止するまでの時間を求めます。 ロープはたるまないのですから、高等学校物理の「剛体の運動」の知識で解くことができます(回答(1)参照)。 偉そうに大学基礎物理の「動力学」の見地で解いてみます(いや、解くのは Maxima さんですが。) 運動方程式は下です。 d/2 * ( Ta - fd - Tb ) = J * ddot{θ} Ma * g - Ta = Ma * d/2 * ddot{θ} Mb * g - Tb = -Mb * d/2 * ddot{θ} xa = d/2 * θ これから、 dot{xa} = 0 となる時間を求めると、 t = v0*( 4*J + d*(Ma + Mb) ) / ( d*d*( g*(Mb - Ma) + fd) ) となりました。 仕様から、 t = 0.1778 sec です。 移動距離は v0 * t/2 = 0.04445 m たぶん、回答(1)と同じ結果と思います。 物体B側にブレーキ機構を設置した場合については、また別の機会に。 おっ～と、ちょっとtypeミス。 > 一方、滑車の周速度は負です。 ↓ > 一方、滑車の周加速度は負です。 重ねがさね恥ずかしい。 > t = v0*( 4*J + d*(Ma + Mb) ) / ( d*d*( g*(Mb - Ma) + fd) ) ↓ t = v0*( 4*J + d*d*(Ma + Mb) ) / ( d*d*( g*(Mb - Ma) + fd) ) 物体B側にブレーキ機構を設置した場合です。 ロープが物体Aを引っ張る張力を Ta, 物体Bを引っ張る張力を Tb, 物体Aの下方向への移動距離を xa, 物体Bの下方向への移動距離を xb, ブレーキ機構による摩擦力を fd とします。 物体Aの側で滑車がロープを引っ引っ張る張力を Ta', 物体Bの側のそれを Tb' とします。 滑車の回転角度をθとし、xa が正の向きでθも正です。 dot{*}は1階、ddot{*}は2階微分です。 まず、物体Aの落下速度 v0 の時にブレーキを稼働させた場合、物体B側のブレーキ摩擦作用点と物体Bの間でロープがたるむのかどうかを調べなければなりません。 次のモデルを考えます。 物体A側にブレーキ機構を設置した場合と同様に、ロープがたるむ場合、Tb = 0 とします。次の運動方程式を得ることができます。 d/2 * (Ta - fd) = J * ddot{θ} Ma*g - Ta = Ma * d/2 * ddot{θ} Mb*g = -Mb * ddot{xb} これを解いて、ddot{θ}とddot{xb}を得ます。今回もフリーの Maxima さんに計算してもらいました。 ddot{θ} = 2*d*(g*Ma - fd) / (4*J + d*d*Mb) ddot{xb} = -g ddot{θ}は滑車の角加速度ですから、その周加速度 ddot{xb'} に変換します。 ddot{xb'} = ddot{θ}*d/2 = d*d*g*(g*Ma - fd) / (4*J + d*d*Mb) 仕様から、g*Ma > fd なので、滑車の周加速度は正です。 一方、物体Bの加速度は負です。 「滑車の周速度が加速しているのに物体Bが減速する」ことはあり得ないので「ロープがたるむ」とした仮定とそのモデルは成り立ちません。 したがって、この仕様ではロープがたるまない。 つまり剛体として扱ってよいことになります。 物体Aが停止するまでの時間を求めます。 やはり偉そうに大学基礎物理の「動力学」の見地で解いてみます(いやいや、解くのは Maxima さんですが。) 運動方程式は下です。 d/2 * ( Ta - Tb - fd ) = J * ddot{θ} Ma * g - Ta = Ma * d/2 * ddot{θ} Mb * g - Tb = -Mb * d/2 * ddot{θ} xa = d/2 * θ 式の形は、物体A側にブレーキ機構を設置した場合と同一なので、以下略。。。。。
お礼
何度も回答いただき、ありがとうございます。 ロープが剛体か、否かについて 下名の説明が解りづらく申し訳ありません。 てっきり、剛体＝引き上げられる側Bが制動時に飛び跳ねる上方向の 力が制動力に影響する と思ってしまい、剛体ではないです。と回答してしまいました。 制動力が極端に大き過ぎる（B側が飛び跳ねるほどに、ロック状態） のならば、瞬間的にはロープが緩むと思いますが、 すべりを伴いながらの制動力なので、飛び跳ねて緩むことは ないと思います。 どのように説明したらよいのか... 物体A側の滑車とブレーキ摩擦作用点の間でロープはたるみません。 滑車はブレーキ制動時はフリーの状態です。 ロープは常にピーンと張っています。 A側とB側をフォークリフトで持ち上げるとロープは緩みます。 説明がへたくそですみません。
できれば、 > 来週末若しくは再来週、相談に乗ってください。 に関しては、これを一度閉じて、問題を整理し、回答やアドバイス内容を踏まえて、 貴殿なりに考察してから、再投稿した方が良さそうです。 > それから今回は直線運動によるブレーキ試験ですが、以前は回転運転によるブレーキで > 試験を行っておりました。 ・ ・ ・ > 上記の式は直線運動によるブレーキ制動には使えません。 > 今回も上記のような公式を導きたい思いで、回答を読ませていただいております。 > もしかすると下名が思い浮かべる到着地点は、「回答から到着できる？、遠い？」てな > 感じの思いも抱きながら回答を読んでいたりもします。 解りますよ。 “等速度運動 減速”や“等速度運動 制動”、“等速度運動 ブレーキ”でのネット用語 検索をしてみて、資料を確認すると解り易いですよ。 直線運動の等速度運動は、必ず摩擦や空気抵抗等の力で減速されます。 その力に、ブレーキ力が加わるだけです。 ブレーキ力 ＝ 押し付け力 × 摩擦係数 の計算にてです。 直線運動の本体が車輪に乗って、自動車のようになっていて、ブレーキも自動車と同様仕様や、 直線運動の本体がＬＭガイド等に乗って、ロープと接続されていて、そのロープを押え付けるや、 直線運動の本体が鉄板等の上を滑って、ロープと接続されていて、そのロープを押え付けるや、 等々での試験となるのでしょうか？ 割と簡単ですよ。ネット検索情報を確認したらね。
お礼
いつも迅速、そして丁寧な回答感謝しております。 少しづつですが、思い浮かべる方向へ、近づいている感じもします。 モデルは自動車などと違い、接地面を水平移動ではなく、 通常は滑車（電動機+綱車+通常ブレーキ）により制御され、 上昇下降しています。 トラブル発生等により滑車が制御不能になった場合に 落下を防ぐために直接、ワイヤーロープを挟み込んで 非常ブレーキを利かせるシステムです。 来週は出張がありますので、移動時間をフルに使って ネット検索してみます。
再々出です。(御免なさい。) 再出と初出で記述している計算式を確認下さい。 初出で、 ブレーキ装置の摩擦係数 μ＝0.4とブレーキ装置の押付力 Ｐ＝2800?とで、 2800?×0.4＝1120?の力は常にロープに働いている。 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?とで、(1200?－600?)＝600kgの力が、 物体Ａ側に常に働いている。 因って、ブレーキの力は1120?－600kg＝520kgしか減速に寄与しない。 の記述をしているにもかかわらずに、 再出では、 先ず、速度0.5m/sec時の動力は、 ★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ) ★ (2.0?･m^2)^2×(11.94rpm)^2÷(365×10^3×1)＝0.001562kW(滑車) 物体Ａに比べて、滑車の回転している動力は、非常に小さいので無視して計算する ★ 物体Ｂの止まり難さは、ロープが剛体でないので考慮に入れない と記述したのが誤りです。正解は、 ★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ) ではなく、 ↓ ★ (1200kg－600kg)×0.5m/sec÷102 ＝ 2.94kW(物体Ａ) です。 因って、制動距離は0.58mとなります。 それから、1200kgの物体Ａの慣性力や滑車の慣性モーメントからの動力算出も加味する 必要がありますが、非常に小さいので無視です。 そして、過去に試験実績のあるパラメータを入れて計算する式に、機械効率があれば、 それが今回小生がアドバイスした数値との差と考えられます。 定数ですね。詳細に云えば、定数と単位換算の数値です。 “動力計算”をネットで用語検索しますと、色々な計算式が出てきます。 例えば、直線運動を動力計算する時は、作用する力Ｆ[kg]と速度Ｖ[m/sec]が解ると、 動力Ｐ[kg･m/sec]＝Ｆ[kg]×速度Ｖ[m/sec]となり、 動力を[kW](キロワット)で表すと 動力Ｐ[kW]＝Ｆ[kg]×速度Ｖ[m/sec]÷102となり、102が定数となるようにです。 また、回転運動を動力計算する時は、作用するトルクＴ[kg･m]と回転数Ｎ[rpm]が解ると、 動力Ｐ[kg･m/sec]＝2×π×Ｎ[rpm]×Ｔ[kg･m]÷60となり、2やπ、60が計算処理定数です。 最近では 2×π÷60＝0.105として、動力Ｐ[kg･m/sec]＝0.105×Ｎ[rpm]×Ｔ[kg･m]と表示します。 が、小生は60は、rpmのmin(分)→ses（秒）に変える処理定数、トルクＴ[kg･m]を分解すると 半径Ｒ[m]×力Ｆ[kg]なり、2×π×半径Ｒ[m]＝円周長さが求まり、その円周を単位時間当たり 何回廻る(何周する)で速度が導き出され、あれをあれをと云う間に、 回転運動計算の 2×π×Ｎ[rpm]×Ｔ[kg･m]÷60が、直線運動計算のＦ[kg]×速度Ｖ[m/sec]に 置き換わるようになります。(元々、同じ計算内容で、用語と単位が違うだけです) 以上のように、計算処理定数としての意味合いを持ち、まとめない方が解り易いのです。 もう一つ、微分積分で頭を痛めているようですが、これは機械工学では必需です。 ですが、小生は微分積分が得意でない部下にも使用できる設計標準や手順書を作成し、 運用していました。 ですから、この森での説明は極力微分積分という言葉と記号を使用しないで、説明することに心がけています。 高校程度の物理で、距離 ⇔ 速度 ⇔ 加速度の変換式は、微分積分を判り易い公式に置き換えて いるものですし、小生が前出で記載の速度が0.5m/secから0m/secに要した時間から距離を求めた 手法も積分(その逆は微分)です。が、平均速度×速度にて説明をしました。 (質問者さんに、極力理解していただくために) 質問者さんは、計算式を丸覚えでなく、少し理屈を確認しての覚え方の方が、応用が利いて将来 役に立つようになります。 ですから、今回のお礼の中の質問はGoodです。(だから、追記も丁寧にしております。) 後もう一つ。回答(４)さんの > この問題は、ロープを剛体とみなせるかどうか? にかかっています。どっちですか????? はよい質問or指摘でした。ですから、 > と記述したのが誤りです。正解は、 > ★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ) ではなく、 > ↓ > ★ (1200kg－600kg)×0.5m/sec÷102 ＝ 2.94kW(物体Ａ) です。 > 因って、制動距離は0.58mとなります。 と、訂正ができました。(ロープの引張側は剛体とみなせるからです) そして、物体Ａ(質量1200?)と物体Ｂ(質量600?)の制動(減速)慣性力からの動力計算は、 圧縮側に働くので、1200kg－0kg＝1200kgを採用することになります。 物体Ｂ(質量600?)は寄与しないから。 それと、 > すでに立派な回答がついておりますが。 は、そんなことはありません。平凡な回答です。努力している中学校レベルの回答です。 中学校レベルにすることで、判り易くしている、しようとしているのですが…。
お礼
何度も返信いただいき、有難うございます。 そして何度も質問してすみません。 (2.0?･m^2)^2×(11.94rpm)^2÷(365×10^3×1)＝0.001562kW(滑車) (1200kg－600kg)×0.5m/sec÷102 ＝ 2.94kW(物体Ａ) 上記２式の(365×10^3×1)と102は係数なのでしょう？ 週末に勉強して少しでも理解できるよう、頑張ります。 ご丁寧に解説していただき有難うございます。 先週末に色々なパターンで試験しました。 （制動時の速度を変化させたり、アンバランス率を変えたりと24種の試験を） 今週は試験結果をまとめており、来週より計算式と実測との 整合をまとめようと思っています。 来週末若しくは再来週、相談に乗ってください。 宜しくお願い致します。 それから今回は直線運動によるブレーキ試験ですが、 以前は回転運転によるブレーキで試験を行っておりました。 今回は直接ロープを挟み込むブレーキで、 以前は滑車に取り付けられているドラムブレーキでした。 （滑車とロープはトラクション力によりスリップしない構造です） 前回は走行時間と制動時速度で減速度を求めいていました。 前回の計算式は 走行時間（ｔ）、慣性モーメント（ΣJ）、制動速度時の回転数（ｎ） ブレーキトルク（Tｂ）、静負荷トルク（Ta）、機械効率（η） ｔ＝（ΣJ×ｎ）/[9.55×（Tb-Ta×η）] です。 上記の式は直線運動によるブレーキ制動には使えません。 今回も上記のような公式を導きたい思いで、回答を読ませていただいて おります。 もしかすると下名が思い浮かべる到着地点は 「回答から到着できる？、遠い？」てな感じの思いも抱きながら 回答を読んでいたりもします。
すでに立派な回答がついておりますが。 この問題は、ロープを剛体とみなせるかどうか? にかかっています。 どっちですか????? まず、ブレーキを動作させずに初期状態ゼロの状態で自然落下する場合の運動方程式を考えます。 ロープが物体Aを引っ張る張力を Ta, 物体Bを引っ張る張力を Tb, 物体Aの下方向への移動距離を xa, ブレーキ機構による摩擦力を fd とします。 滑車の回転角度をθで、dot{*}は1階、ddot{*}は2階微分です。 B側で滑車がロープを引っ張る張力は Tb、A側で滑車がロープを引っ張る張力を Ta とすることができるから、式は下になると思います。 xa = d/2 * θ J * 2/d * ddot{xa} = d/2 * (Ta - Tb) Ma * g - Ta = Ma * ddot{xa} Mb * g - Tb = - Mb * ddot{xa} これから下の解を得ることができます。 ddot{xa} = ( d*d*(Ma-Mb) )/( 4*J + d*d*(Ma+Mb) ) * g Ta = 2 * ( 2*J + d*d * Mb ) / ( 4*J + d*d * ( Ma + Mb )) * Ma * g Tb = 2 * ( 2*J + d*d * Ma ) / ( 4*J + d*d * ( Ma + Mb )) * Mb * g 数字を代入すると、 Ta = 802.8*g Tb = 798.6*g fd = 1120.*g になります。 ブレーキ機構を動作させた場合に、滑車がロープを引っ張る張力とロープが物体を引っ張る張力の関係がどうなるかをみます。 つまり、Ta, Tb と fd の関係です。 B側にブレーキ機構を挿入した場合に fd > Tb はどういう意味を持つのでしょうか。 ブレーキ作用点と物体B間のロープがたるむ形で運動することになると思いますがいかがかでしょう。 その場合、B側で滑車がロープを引っ張る張力Tbは Tb = fd になると思います。 したがって運動方程式は下の形になるのかと思いますがいかがですか? 初期状態は dot{xa} = 0.5 です。 xa = d/2 * θ J * 2/d * ddot{xa} = d/2 * (Ta - fd) Ma * g - Ta = Ma * ddot{xa} A側にブレーキ機構を設置した場合も同様の考え方で式をたてることになると思います。 このサイトは、数学記号や図を利用できないから、表現には難儀しますよね。 > 1階、2階とはなんでしょうか 文中では、x を1階微分したものを dot{x} と表現していますが、わかりずらいですよね。 いや「1階微分」「2階微分」自体が判らない…、ということかしら。 困りました。私には、その段階から説明できる技量がありません。google さんや wiki さんに聞いてみてくださいな。 > 上の張力はA、Bとで差が少ないのではなんでしょうか？ 正確には、判りません。 ちなみに、ロープが物体を引っ張る張力 Ta も Tb も上向き(滑車方向)です。 物体Aの落下は、 Ma*g - Ta = 1200 * g - 802.8*g = 397.2*g の力でなされ、同様に物体 B のそれは、-198.6*g の力によってなされます。 その差は約 600*g だから、そんなには間違ってないのかなと感じますがいかがでしょう。 > 制動時の減速度又は走行時間はどのように展開すれば、導けるのでしょうか？ 微分、から説明する必要があります。 すみません、私には文章でわかるように説明することができないようです。 「ロープは剛体じゃない」 という前提ならば、物体Aの加速度を負にするためには、そもそも、 fd > Ma*g である必要があると思いますが、どうなんでしょう????
お礼
回答有難うございます。 ロープは剛体ではないです。 ブレーキ作動時は上に引っ張られる物体B側のロープは緩みます。 頂いた回答が難し過ぎてよくわかりません。 私の力不足です。 いくつも質問があります。 「dot{*}は1階、ddot{*}は2階微分です。」 の1階、2階とはなんでしょうか？ 「数字を代入すると、 Ta = 802.8*g Tb = 798.6*g fd = 1120.*g になります。」 物体Aと物体Bとでは600?のアンバランスですが、 上の張力はA、Bとで差が少ないのではなんでしょうか？ 制動時の減速度又は走行時間はどのように展開すれば、 導けるのでしょうか？ 質問多くてすみません。 ご丁寧に回答していただき、有難うございます。 何を質問したらよいのかも、分からない状況です。 週末整理したいと思います。
再出です。 久々に、手計算してみましょう。 但し、摩擦係数は不確かなものなので、結果が5％誤差程度にはならないと考えます。 先ず、速度0.5m/sec時の動力は、 ★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ) ★ (2.0?･m^2)^2×(11.94rpm)^2÷(365×10^3×1)＝0.001562kW(滑車) 物体Ａに比べて、滑車の回転している動力は、非常に小さいので無視して計算する ★ 物体Ｂの止まり難さは、ロープが剛体でないので考慮に入れない ☆ 滑車の慣性モーメントＪ＝2.0?･m^2に関して、 滑車が鋼製であれば、2.0?･m^2＝125×π×7.866(g/cm^2)×Ｌm×(φ0.8m)^4にて、 Ｌm＝0.0015m＝1.5mmとなります。 (1200kgを吊るすので鋼と思ったのですが、何かが変だと感じる。) (慣性モーメントＪ＝2.0?/m^2の記述で、単位の中の/は変換間違いで･ですよね。) アルミや樹脂、木材使用でも、実際上では問題が多い。 ☆ 滑車の回転数 滑車の径はφ0.8mなので、その円周長はφ0.8m×π＝2.512m。 速度が0.5m/secなので、2.512m÷0.5m/sec＝5.024secかかる。 因って、1秒間に1/5.024回転となり、1分間に11.94回転(11.94rpm)となります。 以上から、物体Ａの動力をブレーキ(制動摩擦)の動力で消費すると、停止したことが成り立つ ため、以下の計算処理をする。 ◆ 減速に寄与するブレーキ力は、◇印に示す計算から520kg。 以上から、ブレーキの動力は、520kg×0.5m/sec÷102＝2.54kWとなります。 そして、5.88kW÷2.54kWの計算から、2.31倍となり2.31秒間で動力を消費することになる。 ですが、この計算は速度0.5m/secの等速度運動の場合で、実際は速度0.5m/sec → 0m/sec に変化するので、2.31sec×2＝4.62secが制動時間となります。 また、制動距離は、0.5m/sec×2.31sec＝1.16mとなります。(等速運動での計算処理では) 実際の0.5m/sec → 0m/secに変化する減速度計算では、平均速度(0.5m/sec/2)×4.62sec＝ 1.16mとなります。(当然、同じ値になりますよね！) ◇ ブレーキ装置の摩擦係数 μ＝0.4とブレーキ装置の押付力 Ｐ＝2800?とで、 2800?×0.4＝1120?の力は常にロープに働いている。 ◇ 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?とで、(1200?－600?)＝600kgの力が、 物体Ａ側に常に働いている。 ◇ 因って、ブレーキの力は1120?－600kg＝520kgしか減速に寄与しない。 以上です。 久しぶりの手計算だったので、計算間違いがないことを祈ります。 > 計算結果（制動距離＝1.16ｍ）が予想よりも非常に大きいです。過去に試験実績のある > パラメータを入れて計算してみたところ制動距離＝0.75mとなりました。 パラメータの項目内容と数値、参考計算式等がありましたら紹介ください。 その内容で、問題点又は計算の相違点等が判るかもしれません。 また、 > 制動距離＝0.75mとなりました。（実際の測定は0.07ｍ程度でした） > 10倍位の差が出てしましました。設計上の押付力が弱いのか？摩擦係数が小さいのか？ に関しては、情報不足です。 但し、云える事は、設計上の押付力が弱いか？、摩擦係数が大きいか？、等々で ブレーキ性能が格段に良いのでしょう。 参考としての記述をします。 重量1200kgは自動車では小型の大衆車重量で、600kgとか520kgは軽自動車の重量です。 (強化ボディー化する前の数値になっている場合もありますが…、細かいことはご容赦。) そして、自動車の制動距離計算は、 制動距離 ＝ 制動前の時速（Km/時）の２乗 ÷（２５４×摩擦係数） であり、 速度 0.5m/sec → 1.8Km/時から、(1.8Km/時)^2÷(254×0.4)＝0.032mとなり、 実際の測定値に近くなるので、ブレーキ性能の把握が問題と思います。 http://www5d.biglobe.ne.jp/Jusl/Keisanki/JTSL/TeisiSyasoku.html ( ↑ 交通事故における車速と停止距離を考える からです)
お礼
計算までしていただいて有難うございました。 計算結果（制動距離＝1.16ｍ）が予想よりも非常に大きいです。 過去に試験実績のあるパラメータを入れて計算してみたところ 制動距離＝0.75mとなりました。（実際の測定は0.07ｍ程度でした） 10倍位の差が出てしましました。 設計上の押付力が弱いのか？摩擦係数が小さいのか？ 何かを見直さないと先に進めそうにないです。
> 以上の条件で減速度又は走行距離を求めることは可能でしょうか？ 条件内での計算は可能です。 さて、先ず、機械設計又は便覧にて、力と運動や仕事・エネルギー・動力の内容を確認する ことをお勧めします。 そして、(サーボ)モータの選定ソフトを使用したり、ブレーキ計算が記載されている 教本を使用したりして、求めてください。 ブレーキ装置の摩擦係数 μ＝0.4とブレーキ装置の押付力 Ｐ＝2800?とで、 2800?×0.4＝1120?の力は常にロープに働いている。 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?とで、(1200?－600?)＝600kgの力が、 物体Ａ側に常に働いている。 因って、ブレーキの力は1120?－600kg＝520kgしか減速に寄与しない。 また、当然ですが速度(ｖ)0.5ｍ/ｓの方向は、物体Ａが落下する方向ですよね。 絶対にその記述はするべきでしょう。 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?が速度0.5ｍ/ｓで移動している条件と、 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?と滑車の慣性モーメント Ｊ＝2.0?/ｍ＾２が速度0.5ｍ/ｓ で移動している条件との計算をする。 滑車径 ｄ＝0.8ｍで、その周速度が0.5ｍ/ｓなら、滑車の慣性モーメント Ｊ＝2.0?/ｍ＾２ が解れば動力計算は可能。 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?が速度0.5ｍ/ｓで移動しているが解れば動力計算は可能。 以上の内容が理解できていなければ、問題は解けないでしょう。 なんかの問題集か、試験問題みたいですけど。 (サーボ)モータの選定ソフトを使用したりは、昇降運動でプーリーを使用した例題計算です。 動力**kWのモータを使用した時、始動～0.5ｍ/ｓまでの加速時間を求めるのとほぼ同じです。
お礼
アドバイス有難うございました。 回答を頂けると助かります。 それから本文中に動力計算のアドバイスも頂いていますが、 減速度と走行時間に関連するのでしょうか？ また落下する方向は物体Ａです。要するにアンバランス側（負荷側）に 動力もなにも使用せずに自由落下をしてるイメージで速度0.5ｍ/ｓで ブレーキが作動する状態です。 ちなみに問題集でも試験問題でもないです。 この条件で試験をして計算値の減速時間、走行時間等と実際の試験結果が 同じ（5％誤差程度）になるのかを確認する計画です。
>ブレーキ作動（制動開始）から停止するまでの減速度又は走行時間の求め方 を教えてください。 ブレーキ力 F=μPによる減速加速度aは a＝Fg/(MA+MB) です。 初速をｖとすればΔｔ秒後の速度は(ｖ-aΔｔ)となります。 慣性モーメントによる発生トルクは T＝2J・v/（d・Δｔ） です。力学の基本事項で解決できますので、下記参照ください。 http://www.washimo-web.jp/Technology/Statics/No19/Statics19.htm 一般に低速度では慣性モーメントの影響は考えなくてよいですが、高速運転 する場合は質量ｍ半径ｒに対し、慣性モーメントＪ＝ｍｒ＾2を考慮する必要 があります。たとえば、円筒状のディスクの場合、ディスク質量Ｍ、最外径Ｒ とすれば、Ｊ＝ＭＲ＾2/2で与えられます。Ｊによる加算力Ｆは Ｆ＝Ｊ(ｄω/ｄｔ）であり（ｄω/ｄｔは角加速度）、ブレーキ設計では最大 値を採用することになります。
お礼
アドバイス有難うございます。 教えて頂いたＨＰを確認してみます。 慣性モーメントによる発生トルクをどのように取り扱ってよいのか わかりません。 減速度は求める上で慣性モーメントによる発生トルクが影響すると 思いますが、a=Fg/(MA+MB)の式と関連付けはどうのように考えれば、 よいのでしょうか？ それからa=Fg/(MA+MB)の「+」でよいのでしょうか？「(MA-MB)」マイナスでしょうか？ 宜しくお願い致します。 再度アドバイス有難うございます。 アドバイスを頂いた式で計算してみました。 F＝2800?×0.4＝1120? α＝1120?×9.8m/s^2÷（1200?+600?）＝6.098m/s^2 制動距離 S＝ｖ/（2×α）＝0.5m/s÷（2×6.098m/s^2）＝0.04m（4cm） ※上の式の（MA+MB)でよいのでしょうか？ 負荷側のみの質量ではないのでしょうか？ ※負荷側のみで計算するとα＝18.29となり想定をはるかに 超えてしまいます。 となりました。 回答（3）さんと比べるとかなり差があります。 僕のような素人では、何が正しいのか、分かりません。
お礼
ご丁寧に回答の間違いをお知らせ下さって、 有難うございます。