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停止距離について
- 1000kgの荷が自由落下する際、ブレーキが作動して停止するまでの距離が20cmとなる場合、ブレーキ押付力は何kgですか？
- 滑車の片側に1000kg、もう一方に500kgの荷がかかっている状態で、ブレーキを開放すると1000kgの荷が自由落下します。ブレーキが作動して停止するまでの距離が20cmの場合、ブレーキ押付力を算出する式も教えてください。
- 停止位置から1m自由落下した時点でブレーキが作動して停止するまでの距離が20cmの場合、ブレーキ押付力は何kgですか？ブレーキは板状でロープを挟み込むタイプで、摩擦係数は0.5、滑車の慣性モーメントは2.0kg・m^2とします。
- 機械設計
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回答（３）です。 停止位置から1M自由落下した時点での速度の求め方は、高校の物理でも習う内容です。 距離（長さ）⇔速度⇔加速度の関係を。 <簡単なURLを記載しておきます。貴殿も貴殿が解り易いURLを検索で見つけてください> それで、速度が求まったら滑車の周速度もその値なので、（0.25m×π）が円周長で １秒間に何回廻るかにて、周速度換算します。 そして、（0.25m×π）の円周が何ラジアン[rad]かで、１秒間に何[rad]動作するかで、 角速度が解ります。 厳密に云えば、 > 停止位置から1M自由落下した時点でブレーキを作動させて停止するまでの距離が20cmと > なった場合のブレーキ押付力は何kgとなりますか？ 停止位置から1M自由落下の１mに対して、ブレーキを作動させて停止するまでの距離が20cm （0.2m）なので、重力の約５倍の力が加わっていると想像するので、滑車とロープが スリップしていることが想像されます。 滑車の運動エネルギーがロープに伝わる効率も、摩擦係数0.5と同様に考えて、 0.5（1/2）とした方がよいと思います。 又は、1000kgの重り（実際は500kg相当）に対して、滑車が非常に小さいので、 ブレーキが押付力×摩擦係数の計算で、摩擦係数は実際不安定でバラツキが大きいので、 その誤差に含まれますから、計算から思い切って除外しても良いと思います。 んっ～？、回答（１）さんの?にて、 E＝μFｂ・ｇ・L ? μ：摩擦係数、Fb：押し付け力、停止までの距離、ｇ：重力加速度 だよ。
小生は、運動エネルギーと位置エネルギーを Ｈ１；（1000kg－500kg）位置エネルギー Ｇ１；（1000kg＋500kg）の慣性（GD2）負荷エネルギー Ｇ２；滑車の慣性（GD2）負荷エネルギー（使用している滑車の数量概念は無視） Ｖ１；（1000kg－500kg）運動エネルギー としたら、 Ｈ１＋Ｇ１＋Ｇ２＝Ｖ１（位置エネルギーと荷＆滑車の動き難さの和が速度エネルギー） Ｈ１＝Ｇ１＋Ｇ２＋Ｖ１（位置エネルギーは、速度エネルギーから荷＆滑車の動き難さを 差し引いたもの） と考察します。 だから、回答（１）さんに近い。 ブレーキを掛けた場合は、500kg側のロープは緩み考慮からが外れます。 以上のように考察します。 Ｈ１＝Ｖ１－Ｇ１－Ｇ２（位置エネルギーは、速度エネルギーから荷＆滑車の動き難さを 差し引いたもの） と、訂正させて頂きます。 > ブレーキは２つ板状のブレーキでロープを挟み込むタイプです。…… なので、回答（１）さんが示している簡易的内容での計算で充分と考えます。 １mの位置エネルギーと滑車が回転しているエネルギーの和をブレーキが吸収する。 滑車が回転しているエネルギーは、１mの自由落下運動時の速度を（簡易的に）計算して 求め、その速度が滑車の周速度となるので、滑車の角速度（停止前）に換算できます。 そして、１mの位置エネルギーと滑車が回転しているエネルギーの和を求め、計算処理 していきます。 蛇足ですが、滑車は構造をイメージしますと、 > 滑車の片側に1000kg、もう一方に500kgの荷がかかっていてブレーキにて 停止している > 状態です。 からは、滑車が２個でその中央がブレーキのゾーンって感じです。（小生は） その場合には、滑車数量を留意ください。
お礼
お世話になります。 回答いただき有難うございます。 どのように発展させて押付力を 算出するのでしょうか？ 宜しくお願いします。 迅速な対応ありがとうございます。 考え方はなっとく出来ました。 ただ、この内容を計算式にすることが出来ません。 難しいですね。
専門家のご回答に異議を唱えるようですが、少々気になることがあるので 考え方を示してみたいと思います。 １ｍ自由落下したときの運動エネルギーとして、滑車の慣性モーメントに よる項を加えていらっしゃいますが、この項は不要のように思います。 不要ということは、滑車が運動エネルギーを持たないということではなく、 (1000kg-500kg)の錘が１ｍ落下した重力エネルギーが、錘の運動エネルギー と滑車の運動エネルギーに分配されたということと考えられると思います。 （ｍ1－ｍ2）ｇｈ＝（ｍ1＋ｍ2）ｖ^2／2＋Ｊω＾2／2 ここで ｍ1：1000kg ｍ2：500kg ｇ：重力加速度 ｈ：ｍ1の落下距離（ｍ2の上昇距離）＝１ｍ ｖ：ｍ1の落下速度（終速度） ω：滑車の角速度（終速度） ということなので、このあとに回答(1)さんの式? E＝μFｂ・ｇ・Lを 適用すれば、滑車の角速度ωを求めることなく、所望の答えが得られそう です。 もう少々つけ加えれば、滑車の角速度ωを求めなくていいだけでなく、 錘の落下速度も求めなくてもいいと言うことです。また、滑車の慣性モー メントや径が異なっていても、ブレーキに必要な押し付け力は一定とい うことになりそうです。 小生が考え違いをしているようでしたら、是非ご指摘下さるようにお願い します。
お礼
お世話になります。 色々な考え方がありますね。 勉強になります。 有難うございます。
滑車の片側ににF＝ 500kgのにがかかっているのと等価になります。 ｈ＝1M自由落下した時のエネルギーは E＝F・g・h＋Jω＾2/2 ?です。 ここにJ：滑車の慣性モーメント、ω：滑車の角速度（停止前）。 E＝μFｂ・ｇ・L ? μ：摩擦係数、Fb：押し付け力、停止までの距離、ｇ：重力加速度 となり??式を投下において計算できます。 滑車の半径がわからないので、ご自分で計算ください。
お礼
お世話になります。 早速の回答有難うございます。 初めてここに質問を投稿しましたが、 こんなに早く回答を頂けてびっくりしてます。 もう一つ質問されてください。 回答内のω：滑車の角速度（停止前）はどのように 求めれば、よいのでしょうか？ 滑車の半径は0.25ｍ（25cm）です。 宜しくお願い致します。
お礼
お世話様です。 回答頂き有難うございました。 参考のHPを見てみます。 ん～押付力をどのように導くかがわかりません。 有難うございます。 ちょっと頑張ってみます。