抵抗の温度変化による特性について

質問

温度が１［℃］上昇した時の導体の抵抗変化の割合（温度係数）をαで表すとして
温度ｔ［℃］の時の抵抗Ｒｔ［Ω］、温度係数をαｔとした場合
温度Ｔ［℃］における抵抗ＲＴ［Ω］は
　ＲＴ＝Ｒｔ｛１＋αｔ（Ｔ－ｔ）｝［Ω］となる　
　　　＝Ｒｔ＋Ｒｔαｔ（Ｔ－ｔ）　　―(1)
と参考書にあったのですが、何故そうなるのかわかりません。

私の解釈では…
温度と抵抗値は係数αで比例するので(y=ax+b)、
　Ｒｔ＝αｔ・ｔ＋ｂ
　ＲＴ＝αｔ・Ｔ＋ｂ
の連立方程式にて　ＲＴ＝・・・の式に変換すれば良いのかと考えましたがその場合の解は、
　　ＲＴ＝Ｒｔ＋αｔ（Ｔ－ｔ）　―(2)
となり(1)式と異なってしまいます。

どなたかご教授ください。よろしくお願い致します。

回答No.2

inara · ベストアンサー

温度係数の意味はＲｔ＝αｔ・ｔ＋ｂ ---(3) ではないですよ。
温度係数の単位は 1/℃ です。%/℃とかppm/℃とも書きますが、単位としては同じです。
式(3)の定義だと、温度係数の単位は Ω/℃ ということになってしまします。

αｔと書くと温度をかけているみたいなので、温度の関数として α(t) と書くことにしますが、温度係数の意味は

R [Ω] = R0*{ 1 +α(t)*(t-t0) } ---(4)

です。R0 [Ω] は、温度が t0 [℃」のときの抵抗値です。α(t)の単位が 1/℃ですから、これに t-t0 （単位は℃）をかけると、℃/℃=1 となって、α(t)*(t-t0) は無次元量ということになります。１も無次元ですから、式(4)の両辺の単位（次元）はどちらも Ω となって等号成立です。

温度係数とは、温度が１℃変化したときに、抵抗がどれくらい変わるかという意味です（正確には「℃あたりの」という微分の意味ですが）。温度係数が -5%/℃なら、１℃温度が上昇すると、もともと 1 であった抵抗値が 5% 減る、つまり 1(100%) - 0.05(5%) = 0.95(95%) になるということです。

物理量の式を立てるときは、両辺で単位（次元）が一致しているかに気をつけたほうがいいです（一致していない式は無意味）。複雑な式を立てて計算して結果がおかしいときは、両辺で次元が合っているかを確認すればミスを発見しやすくなります。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
温度係数の定義を勘違いしていたようです。
大変勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.1

himara-hus

まず、温度係数は抵抗変化の比率ですから、抵抗の変化はその時の抵抗をかけなければいけません。（２）の式の「αｔ（Ｔ－ｔ）」にＲｔがかけられたかたちになります。
　また、補足すると、温度係数はその温度により変るので、αとせずに、αｔ（温度ｔのときの温度係数）としています。

お礼

ご回答ありがとうございました。
参考になりました。