惑星の運動

質問

人工衛星がちょうど地球の表面に沿って回っているとしたとき、人工衛星の周期Ｔは、月の公転周期Ｔmの何倍か。ケプラーの第３法則から求めよ。
また月の周期Ｔm＝２７.３日としたとき、人工衛星の周期は何時間何分か。ただし、月と地球の中心間の距離は地球の半径の６０倍である。

ということは
人工衛星
Ｔ＾2＝(４(π＾2)(ａ＾3))／ＧＭ
　　　＝５．９×(１０＾11)×ａ＾3／Ｍ
よってＴ＝√(５．９×(１０＾11)×ａ＾3／Ｍ)
月
Ｔ＾2＝(４(π＾2)(６０ａ＾3))／ＧＭ
　　　＝１．２×(１０＾17)×ａ＾3／Ｍ
よってＴ＝√(１．２×(１０＾17)×ａ＾3／Ｍ)
∴｛√(５．９×(１０＾11))｝／｛√(１．２×(１０＾17))｝
　＝０．００２２・・・
∴２．２×１０＾-3倍
であってますか？
また
２７．３日＝２４時間×２７．３日(時間)
＝６５５．２(時間)＝６５５．２時間×６０分(分)
＝３９３１２分
よって
人工衛星の周期＝３９３１２×２．２×１０＾-3
　　　　　　　　＝８６.・・・・
　　∴１時間２６分でいいですか？

回答No.2

noname#26663

何で？＾＿＾；

６０＾３＝２１６０００
３９３１２＾２＝１５４５３３３４４

１５４５３３３４４/２１６００＝７１５４．７８４
√７１５４．７８４＝８４．５８

回答No.1

Tacosan

答えは多分あってるけど, 問題に則して答えるならケプラーの第3法則を月と人工衛星のそれぞれに適用して
T月^2/a月^3 = T人工衛星^2/a人工衛星^3
という式を作り, これに
a月 = 60×a人工衛星
を代入するのが普通じゃないかな.