物理の問題です

質問

ケプラーの第三法則を用いて、地球の中心から３８４４００kmの位置を回る月の公転周期が27.3日であることから、地表から530ｋｍのたかさを回るスパイ衛星の公転周期を求めよ。
ただし、地球半径を6370ｋｍとする。
これが問題なのですが
ケプラーの第三法則を用いるってことだから
T^2=r^3*(4π/GM)で
Ｇ＝6.67＊10＾-11
だと思うのですがこの後どうしたらいいのかわかりません
力をお貸しください

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

「ケプラーの第三法則を用いて」という問題です。
それは、Ｇ＝6.67＊10＾-11　という定数を使わないで求めろということです。
（もしも、Ｇがわかっているのなら、月を話題にする必要がないです。）

ケプラーの第三法則は、適当な比例定数をｋと置いて、
Ｔ^2　＝　ｋｒ^3
です。

代入すると、
２７．３^2　＝　ｋ×１８４４００^3
求める周期^2　＝　ｋ×（６３７０＋５３０）
という連立方程式となります。

よって、
（ｋ＝）　２７．３^2／１８４４００^3　＝　求める周期^2／６９００^3

求める周期　＝　２７．３×（６９００／１８４４００）^(3/2)
　＝　0.197603625　日
　＝　0.197603625　×　２４時間
　＝　４．７４時間

計算が苦手なので、検算してください。