cos45°でどうして・・・

質問

昔の数学の授業を思い出していたのですが、cos45°はどうして、√2/2になるのか教えて下さい。昔勉強したのですが忘れてしまいまして・・・宜しければ教えてくださると嬉しいです。

回答No.4

yuuki0701 · ベストアンサー

三角形で45°45°90°という組み合わせの二等辺三角形は辺の長さの比が1対1対√２になります。（←三平方の定理より）
コサイン45°は下図なら
　　　　　　　 　　　B
　　　　　　　　　 。
　　　　 　　 。 　。　　　（45°の二等辺三角形）
　　　 　。　　　　。
　 。　 。　 。 　。
A　　　　　　　　　　O

AO/ABのことで、さっきの辺の長さの比で言えば
AO:OB:AB=1:1:√2
なのでcos45°は1/√２＝√２/２
となります。

お礼

図まで書いて説明してくださってありがとうございます。すごくわかりやすい答えでした。ありがとうございました。

回答No.3

meteoroid

前の人と同じなんですが、cos45°＝１/√2　有理化して√2/2になります。

知ってると思いますが、cos45°は、直角二等辺三角形なんです。

それで辺の比が１：１：√2（斜辺）なのでcos45°＝１/√2

お礼

有理化＆二等辺三角形がポイントですね。ありがとうございました。

回答No.2

YUI-net

cos45°は45°と45°と90°の三角形の底辺/斜辺なります。
この場合、1/√2です。
しかし、分母に√がある場合は有理化が必要です。
すると、1×√2/√2×√2となり、答えは√2/2となります。

説明へたですいません。

お礼

わかりやすい説明でした。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#58440

cos45°=1/√2
　分母分子に√2を掛けて
　=√2/2

お礼

とてもシンプルな回答でしたが参考になりました。ありがとうございました。