AESのアフィン変換導出

質問

http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/crypto/crypto/crypt.htm

上記のサイトにて、AESの暗号について勉強しているのですが
「準備2.1」のSubBytesのアフィン変換が導出されるところが
さっぱりわかりません。

・h(t) = t8 + 1　唐突にでてきたh(t)はなんでしょう？
・h(t) による多項式剰余 (厳密には剰余環の元) とみなすこともできる。　なぜ？
・1 バイト データを (次数が 8 未満の) 多項式と同一視すれば、次のような写像を考えることができる。　なぜ？
・h(t) の最大公約元が 1 であるため、上の写像は逆写像がある。簡単にわかるようにこれは GF(2) 上アファイン写像で、次のように行列で表示できる。　なぜーー？

準備1.1のところまでは、ここの過去ログと、googleで調べて理解できたのですが・・・

回答No.2

Tacosan

普通 CRC は「ビット列を GF(2) 上の多項式とみなし, それを特定の多項式で割る」ことで計算します. ここで, 「ビット列を GF(2) 上の多項式とみなす」ことが今の場合でいう「h(t) を法とする剰余環の元とみなす」ことに (基本的には) 対応します.
ちなみに, 「h(t) との最大公約元が 1 なので逆写像が存在する」というのは, 整数論では「a と n が互いに素なら ax ≡ n (mod p) が解を持つ」ということにほぼ対応します.

お礼

ご回答ありがとうございます。

頂いたご回答で、2番目と4番目の疑問については解決されました。ですが、まだ2点わからない点がありますので、繰り返しになりますが、問題点を明確にするため、再度質問させていただきます。

1点目。
「既約でない多項式を法とした体」を考えると、なにかうれしいのか？それがおそらく、h(t)が出てきた理由になるのではないかと思うのですが・・・

2点目。
アフィン変換が導出される過程。
WEBサイトには、「1 バイト データを (次数が 8 未満の) 多項式と同一視すれば、次のような写像を考えることができる。」とサラリと書かれてますが、どうすればこのような写像が考えられるのか分かりません。

回答No.1

Tacosan

この辺の考え方は符号理論では普通だと思うので, そっちをあたってもらった方がいいかなぁ.... 特に CRC とかを調べるといいかも.

お礼

回答ありがとうございます。

アドバイスにあるようにCRCとかを調べてみたところ、巡回符号に関する記載がありました。
ですが、本件質問との関連がわからず・・・よろしければ、教えてください。