エバネッセント波の計算式が

質問

表面プラズモン共鳴(SPR)に関する実験に最近かかわりを持ち始めたのですが、
エバネッセント波の染み出し長さdに関する式が複数あることに悩んでいます。

webより
d1=λ1/{4π(n1^2・sin^2θ-n2^2)^(1/2)}

FT-IR装置の資料中（ATR法の分析深さ）より
d2=λ1/{2π(n1^2・sin^2θ-n2^2)^(1/2)}

近接場光に関する本より
d3=λ2/[2π{(n1^2/n2^2)^2・sin^2θ-1}^(1/2)]　などの式があり、

物質１の波長λ1=670nm, 物質1の屈折率n1=1.52(プリズム),n2=1.33(水),θ=75°,
λ1 = λ2*n2/n1の条件を用いて計算を行うと、
エバネッセント波の染み出し長さが、
d1=78nm,
d2=156nm,
d3=238nmとなってしまいます。

Webによれば、(波長400～700nmでは)d1は50～150nm程度であると書いてあり、
本によれば、光に波長程度（可視光程度！？）であるとかいてありました。

この中のどの式が正しいしきなのかご存知の方がいらっしゃれば教えてください。
それとも、この中にはないのでしょうか？

回答No.2

shinn-

大分前の質問に対してで済みませんが、最近授業で習ったので少し記載します。授業で習ったのはd3でして、
d3は染み出した電場の大きさが1/eになる長さです。
つまり、強度にすると(1/e）^2になる長さだということです。

エバネッセント波は指数関数的に減衰していく波なので、どこまで減衰したところを染み出し長にするか、という定義の違いなのでは？と思いました。

授業以外でも、持っている光学の教科書（MODAN OPTICS)にエバネッセント波に関して、
Etrans＝E''exp(-a)y+i(k1x-wt) a=k''(sin^2θ/n^2-1)^(1/2)
という表記があり、
ここから、電場が1/eになる染み出し長を求めてもd3の式になったので、多分あっていると思うんですが・・・

回答No.1

poire

2式目が正しいと思います。ちなみに、私の読んだ本ではd=～150nmとなっていました。
すいません。λはエバネッセント波にする波長と思っていたので、
λ1 = λ2*n2/n1の式がちょっと分かりませんでした。

お礼

回答ありがとうございます。
お答えしていただける方が現れず、困っていた中で
poireさんの意見を聞くことができて感謝しています。

光は、物質1から入り物質1と物質2の界面で全反射するため、λ1はおっしゃる通り、
エバネッセント波を引き起こす光源の波長を指します。
λ2ですが、本には物質2中の光の波長λ2と紹介されています。
λ1 = λ2*n2/n1とする式が直接表記されているわけではなく、
前後の式から計算した結果、上述の式を得ることができました。

今後も自分なりに勉強を続けていきたいと思います。
ありがとうございました。