回折格子における次数と波長の関係について

質問

回折格子における次数と波長の関係について

物理の回折格子に関する問題です。

3.0[cm]あたり4325[本]の溝をつけた回折格子がある。レーザー光源から波長がλ[m]であるレーザー光を、この回折格子に垂直に当てたとき、スクリーンに明線ができた。この明線のうち、中心から数えて3番目の明線では、回折光と入射光のなす角度が60[°]であった。波長λはいくらか。

という問題なのですが、明線の条件式

d*sinθ=mλ

d:格子定数、m:次数、λ:波長

から

λ=d*sinθ/m

とし、次数m=3のとき60[°]という条件を代入して

λ＝(0.03/4325)*sin60°/3≒2.0*10^(-6)[m]

という波長を算出しました。

しかし、解説を見たところ

光路差Δが波長λと等しい回折格子の間隔をdとすると

Δ＝d*sin60°

Δ＝λより

λ＝(0.03/4325)*sin60°≒6.0*10^(-6)[m]

となっていました。

なぜこのような結果になるのでしょうか。

明線ができる条件が波長の整数倍ということなら、中心から3番目の明線の次数はm=3となるのではないでしょうか。光路差には3波長分が入っており、それが角度にして60[°]分、光路差ではd*sin60°に相当するのではないでしょうか。もし

3Δ＝3λ　∴Δ＝λ

ということで、角度だけを考えて波長が算出でき、次数は考慮しないのであれば、中心から数えて1番目や2番目における明線の波長は、回折光と入射光のなす角度が3番目とは違うため、同じ波長にならないように思います。どのように考えればよいのでしょうか。ご教授宜しくお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

>中心から数えて3番目の明線

なら次数 m = 2 です（中心で m = 0）。
よって、
λ ≒ 3.0 × 10^(-6) [m]
となります。

その「解説」の答えは間違いでしょう（あるいは私が勘違い）。

いずれにしても、λ = (2～6)×10^(-6) m なら赤外線であり、人間の目には見えません。スクリーンの明線は赤外線カメラでも使って検出したのでしょうか？

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

ご指摘の通り「中心から数えて三番目の明線」ですと、m=2ですね。訂正しました。
波長関するご指摘も、仰るとおり赤外線の領域で目に見えませんね。問題では波長を示す図もありましたが、著作権の関係で載せませんでした。図の波長は概念として載せたのでしょうか。いずれにしても、良い問題とは言えないかも知れません。

ご指摘ありがとうございました。