浮動小数点

質問

浮動小数点について勉強していますが、本を見てもよくわかりません。

「イクセス表記とは、本来8ビットで表現できる値は０～２５５であるのに対し、元の値に１２７を加算することにより、－１２７～１２８までの表現を可能としています。つまり、Ｅが０の場合は－１２７を、Ｅが１２７の場合は０を、Ｅがすべて1の場合は１２８を示しています。」（日経ＢＰ社）

とありましたが、
●１２７を加算したら、なぜ－１２７～１２８か？このマイナスはどうしてでてくるのか？

何か、例をあげて教えてもらえればうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

jjon-com · ベストアンサー

>本来８ビットで表現できる値は０～２５５
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11111111 ＝ +255
11111110 ＝ +254
……
10000001 ＝ +129
10000000 ＝ +128
01111111 ＝ +127
01111110 ＝ +126
……
00000001 ＝ +1
00000000 ＝ ０
------------------------

>イクセス表現とは、元の値に127(01111111)を加算
------------------------
11111111 ＝ +128 >Ｅがすべて１の場合は128を
11111110 ＝ +127
……
10000001 ＝ +２
10000000 ＝ +１
01111111 ＝ ０ >つまりＥが127の場合は０を
01111110 ＝ -１
……
00000001 ＝ -126
00000000 ＝ -127 >Ｅが０の場合は－127を、
------------------------

ということで，８ビット＝256通りのパターンに
どの数値に対応づけているかが違うわけです。

符号なし固定小数点数では，
(11111111)～(00000000)に +255～０を対応。

イクセス127のゲタばき表現では，
(11111111)～(00000000)に +128～-127を対応。※

ちなみに，符号あり２の補数表現では，
(01111111)～(00000000)に +127～０，
(11111111)～(10000000)に -1～-128となります。

（※ celtisさんご紹介のURLに詳細がありますが，
IEEE 754 では指数部がオール１・オール０
の数を，特殊な数に対応づけています。）

>ビット反転＋１よりも、127加算するほうが単純
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仮数に登場する負の数の表現には「２の補数」を使う意味があるけれど，
指数に登場する負の数には補数を使う意味がないということですよね。

指数の大きさを合わせた後の仮数同士の計算は，
(＋５)＋(－３)＝(＋２)
でよいから，「補数の加算，で減算を実現」できる２の補数の意味がある。

でも，(ａの５乗)＋(ａの－３乗)のような異なる指数の計算では，
指数をそのまま加減算してもダメですからね。
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お礼

ありがとうございました。

回答No.2

celtis

指数部の表記を単純化するためでしょうね。
２の補数を使用すると指数部のトップビット（左端のビット）が符号を表しますが、１２７を加算する（バイアスもしくは下駄履きとも表現する）ことで見かけ上は正の整数で表すことができます。

「ビット反転＋１」するよりも、単に１２７加算するほうが単純ですから。

http://docs.hp.com/ja/B3906-90007/ch02s02.html

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noocyte

> ●１２７を加算したら、なぜ－１２７～１２８か？
> このマイナスはどうしてでてくるのか？

127を加算した結果が -127～128 になるのではなく，
元の値 (-127～128) に127を加算することにより，
８ビット無符号整数 E＝0～255 にするのです．
だから元の値は E－127 です．

お礼

ありがとうございました。