数値を浮動小数点表示

質問

基本情報技術者の勉強を始めたのですが、
浮動小数点の問題で分からないものがありました。

問題は、
・基数は2。
・数値を24ビットで表現。
・左から1ビットは仮数の符号を表す。
（0なら正、1なら負）
・左から数えて2ビット目から8ビット目までで
2のべき乗を表す。（負数は2の補数で表す）
・右16ビットは仮数の絶対値を表す。

（あと、左から数えて8ビット目と9ビット目の間が
小数点位置、だという表示があります。）

以上のように24ビットの浮動小数点表示で、最大数を
16進数で表したものはどれか？

この問題の答えは3FFFFFとなっているのですが、
どうしてこのような解答になるのでしょうか？

ヒントには「指数部は負数を2の補数で表すので、左から
2ビット目も0でなければならない」とあるのですが、
わけわからない状態です。

簡単で結構ですので、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

h_sakaki · ベストアンサー

まず、１ビット目ですが最大と言うことで正の数ですので０となりますね
次に指数ですが負になると＊分の１となってしまいますので、正と言うことで０です。
（２＾－１＝１／２＝０．５）
その後、2から8までは最大と言うことで１
これで、最初の８ビットは００１１　１１１１となり「３Ｆ」となります

同様に９～24ビット目まで最大と言うことで１が並びます。よって「ＦＦ ＦＦ」
あわせて
「３Ｆ ＦＦ ＦＦ」となります。（読みやすくするために８ビットで区切りを入れました）

お礼

補数に関する部分をもう一度読んでみると、
分かりました。
補足の質問は無視していただいて結構です。

回答ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。

指数部の「負数は2の補数で表す」という部分がよく
分かっていないのですが、
・2ビット目は正か負を表すのみ、
・3ビット目から8ビット目までが、べき乗の数値を
表す

という理解でよろしいのでしょうか？