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浮動小数点数
再質問で畏れ入ります。 数値を３２ビット浮動小数点形式で表す。指数部は２を基数とし、負数は２の補数で表現する。１０進数０．３７５をこの２を基数とした浮動小数点形式で正規化したものはどれか。ただし結果は１６進数で表現する。 答え：7FC00000 という問題です。 まず０．３７５を2進数に 0.011 正規化 0.11 * 2＾-1 指数部-1を2進数で求める -0000 0001 ->1111 1111 仮数部符号は正の数なので0 0111 1111 ???? ???? ???? ???? ???? ???? と・・・ ここの部分からわかりません・・・ （なぜか手持ちの参考書には省略してあり・・・） 7Fの部分はこれで間違いないでしょうか？ またそのあとのC00000 はどうやって導くのか教えてください。 お願いいたします
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まず、0.375を２進表現すると 0.011 になります。 言いかえれば、 0.011 * 2の0乗 です。 この値は 0.11 * 2の-1乗 に等しくなります。 ここで、浮動小数点の形式を「符号１ビット、指数７ビット、仮数２４ビット」と仮定すると、 符号：正の数なので 0 指数：2の-1乗。-1の２の補数 1111111 仮数：0.11の「0.」を取り除き、下位ビットに0を埋め 110000000000000000000000 このようになります。これを並べると 0 1111111 110000000000000000000000 となり、１６進数表現で 7FC00000 となります。 これを 0.011 * 2の0乗 のまま正規化せずに浮動小数点形式にしてしまうと 符号：正の数なので 0 指数：2の0乗。0は 0000000 仮数：0.011の「0.」を取り除き、下位ビットに0を埋め 011000000000000000000000 このようになります。これを並べると 0 0000000 011000000000000000000000 となってしまいますが、仮数部の上位に0がある分だけ仮数部の下位の桁が減り、精度が落ちてしまいます。 そこで、仮数部を２倍し（つまり上位の0を取り除いて左に１ビットシフトし）、仮数部を２倍した代わりに指数部を１つ減らします。 つまり「0.375×1(0.375×2の0乗)では無駄があるので、0.75×0.5(0.75×2の-1乗)にしよう」と、正規化を行うのです。 なお、浮動小数点形式を規定したIEEE754では、上記の形式と異なる形式を用いる事により、更に１ビット分精度を上げています。仮数部を正規化する事により仮数部の最上位ビットが常に１になる事を利用し、その最上位の１を取り除いて仮数部の桁を増やしています。
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- HOGERA3
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7Fまではazicyaさんの方法で間違いありません。 仮数部の求め方ですが、単に正規化したものの 小数点以下をそのまま上位ビットから並べて、 余ったところは０で埋めるだけです。 この問題の場合は、正規化すると 0.11 * 2^(-1) ですから、0.11の11を上位ビットにおいて、 残りは全部0になります。 つまり、質問の ???? ???? ???? ???? ???? ???? は 1100 0000 0000 0000 0000 0000 になるわけです。
お礼
>0.11の11を上位ビットにおいて わかりました！！ すっきりいたしました。 どうもこの部分の説明がちゃんと書いていなくて 混乱してしまいました！ ありがとうございました！
お礼
＞仮数部の上位に0がある分だけ仮数部の下位の桁が減り、精度が落ちてしまいます。 ありがとうございます。 正規化の意味合いまで教えていただいて、とても勉強になりました。意味までわかっていたほうが覚えやすいですね！ ＞仮数：0.11の「0.」を取り除き、下位ビットに0を埋め 110000000000000000000000 このようになります。これを並べると 0 1111111 110000000000000000000000 とてもご丁寧にありがたいです。 実は購入した参考書が 突然 「C00000」 となってしまっていて、1100だからCとは書いていないのです。 このCは何処からきたんだ・・・と頭を抱えておりました。 仮数部は０．１１だから００１１では・・・と思い込み どんどんわからなくなっていました。 とても助かりました ありがとうございました！！