光ファイバ（POF）中の最大入射角と屈折率の関係

質問

コアn1,クラッドn2中において、

sinθ=n1√2Δ

※Δ=(n1-n2)/n2

の関係が成り立つことをどうやって証明すればいいでしょうか？
スネルの法則を使うらしいのですが。。。

また、入射角が最大θmaxとθ=0で入射したときの光パルスでは、単位長を進む時間をtmax,t0とし、比較すると、その差（信号の広がり時間）τは

τ=tmax-t0=toΔ

になるのですが、その導出の過程が不明です。
誰かにご教授願いたいですm(__)m

回答No.2

noname#101087

(toΔ の to は、t0 のことですか？光の行程差に関する算式のようですが)
この推測のまま、一応の決着をつけておきます。

ファイバ内における光の行程差に起因する(ファイバ軸に沿った)単位長を進む時間差、かんがえてみます。
ファイバ軸に平行な(直進)光行程をL(0)、最大入射角の(全反射)光行程をL(M)、とすると
　L(0)/L(M) = cos(θc) = n2/n1　　(n1 > n2)
この関係を使えば、
　t0/tmax = L(0)/L(M) = n2/n1
ですから、
　τ=tmax-t0=t0Δ
になりそうです。

回答No.1

noname#101087

とりあえず、「最大入射角」について。
下記ページをご覧ください。
　http://www.sei.co.jp/fbr-prdcts/01/index1.htm
空気とコアの境界面にて、次のスネル公式を適用しています。
　sin(φmax)/sin(θc) = n1

あとの方の質問は、意味がわかりませんので失礼。
(toΔ の to は、t0 のことですか？
光の行程差に関する算式のようですが)