お願いします！水理の問題です！！

質問

見てくださってありがとうございます。
「物理」のコーナーに書いていいものなのか、よく分かりませんが、
書かせていただきます。

ひとつ、課題があり、今日も学校の図書館で、
いろいろな書物を参考にしつつやっていましたが、
どうも、この科目がイマイチつかめないものでして、
どうしてもわかりません。
緊急に誰か教えてくれませんか？？

＜問題＞
河幅２０ｍの長方形断面水路に１００ｍ/ｓの水が流れている。
水底勾配が１/５００のとき、等流水深を求めよ。ただし、ｎ＝０．０１２とせよ。

です。教科書、参考資料、問題集を見ても、
答えを導けないので、だれか力を貸してください。
よろしくお願いします！！

回答No.4

mayutaro · ベストアンサー

マニングの粗度係数（ｎ）が与えられているので、マニングの平均流速公式から導くことが出来ます。

すなわち、マニングの平均流速公式：
　　Ｖ＝(１／ｎ)×Ｒ^(2/3)×Ｉ^(1/2)

ここに、
　　Ｖ＝Ｑ／Ａ
　　Ａ＝Ｂ×ｈ
　　Ｒ＝Ａ／Ｓ＝Ｂ×ｈ／(Ｂ＋２ｈ)
を代入すると、

　　Ｑ／(Ｂ×ｈ)＝(１／ｎ)×{Ｂ×ｈ／(Ｂ＋２ｈ)}^(2/3)×Ｉ^(1/2)

ｈ以外は、既知量ですから、後は計算しやすい形に変形して、繰り返し計算やニュートン法でｈを解くことが出来ます。

私の計算では、ｈ＝1.250ｍになりました。
おそらく、これが正解と思います。

答えのｈn＝3.36ｍにはなりません。設問の数値がどこか違っているのか、もしかしたら、答えが別の問題のものということはないでしょうか？　この設問の答えで限界水深（hc）が出てくるのもおかしいですし。

なお、yasuke641さんの回答にあるｈの式は、Ｒ＝ｈとした場合の近似式です。水深（ｈ）に対して、河幅（Ｂ）が十分に広い場合に適用できます。この式で計算すると、私の計算では、ｈ＝1.193ｍとなり、上記の水深より浅くなります。これは、水路の側面の抵抗が無視されて流速が速くなるためです。

お礼

どうもありがとうございます！！！
非常に参考になりました。
自分なりに理解出来ました。
とても親身になってくれて助かりました！
ありがとうございました！！

回答No.3

lemon88

１００ｍ／ｓは１００立方メートル毎秒の誤りではないかと思いますが、ｎ=０．０１２のｎってなんでしょう。逆に質問してしまってすみません。

補足

はい。すいません。早とちりで、間違えて写していました。
メートル毎秒ではなく、立方メートル毎秒の間違いでした。
あと、ｎってのは粗度計数です。

回答No.2

yusuke641

こんにちわ。自分は土木工学科のものです。
自分も自身がありませんが、かじった知識で、
こうだろうという考えを答えます。

一般に、幅Bが一定で、一様水路勾配iの長方形断面において、
水路に流量Qが流れる場合で、等流状態で流れた場合は、

水深ｈ＝　（ｆ＊Q^2/２giB^2）の三乗根で表されます。
ここでｆというのは径深を用いた摩擦損失係数であって、
今回は　ｎ（粗度係数）が与えられているので、Manning式を用いた式に
かえると、

水深ｈ＝（n^2*Q^2/i*B^2)＾3/10　です。
（３/１０乗です。）

これに値を当てはめると　〔関数電卓で計算したところ、）

　1.7496　と出ました。計算間違いをしているかもしれないです。

どうでしょうか？

お礼

どうもありがとうございます！！
ちょっと計算してみます。答えのページには、
「繰り返し計算によりhn＝3.36m、hc=1.37m」
ってかいてあります。
どうなんでしょうか？

回答No.1

take-1A

問題が間違っていると思いますよ。

水速が １００ｍ／ｓ とは、あり得ないですね。

補足

すいません！！間違えてました。
１００ｍ/s→１００ｍ３/sでした。
３乗の打ち方よく分からないんですいません！！