電気抵抗（並列）

質問

電気抵抗の式の変形の仕方がよくわかりません。
並列接続1/R=1/R1+1/R2 R=R1R2/R1+R2
ただし、3つの並列接続では R=R1R2/R1+R2の式が使えない（これの意味がよくわかりません）

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

電気抵抗Ｒは「電流の流れにくさ」を表します。
電気抵抗の逆数をコンダクタンスと言います。
コンダクタンスの記号としてはσ（シグマ）が用いられます。
σ　＝　１／Ｒ
コンダクタンスσは「電流の流れやすさ」です。

電流を水の流れに置き換えて考えると、コンダクタンスは「ホースの太さ」。
交通にたとえれば、コンダクタンスは道路の太さです。

そして、抵抗を並列に増やすと、それだけ合計の道幅が広くなり、電流がたくさんながれるようになります。

したがいまして、Ｒ、Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3の代わりにσ、σ1、σ2、σ3を用いると、
σ　＝　σ1　＋　σ2　＋　σ3
という、いとも簡単な式になります。
コンダクタンスは抵抗の逆数なので、
１／Ｒ　＝　１／Ｒ1　＋　１／Ｒ2　＋　１／Ｒ3

以上で終わってよいかもしれませんが、通分するとすれば、
１／Ｒ　＝　（Ｒ2Ｒ3　＋　Ｒ3Ｒ1　＋　Ｒ1Ｒ2）／（Ｒ1Ｒ2Ｒ3）
となり、両辺の逆数を取ると、
Ｒ　＝　（Ｒ1Ｒ2Ｒ3）／（Ｒ2Ｒ3　＋　Ｒ3Ｒ1　＋　Ｒ1Ｒ2）
という、左辺がＲの式ができあがりました。

Ｒ3　がなくて２つだけの場合は、簡単ですね。
１／Ｒ　＝　１／Ｒ1　＋　１／Ｒ2
通分すると、
１／Ｒ　＝　Ｒ2／（Ｒ1Ｒ2）　＋　Ｒ1／（Ｒ1Ｒ2)
１／Ｒ　＝　（Ｒ1　＋　Ｒ2）／（Ｒ1Ｒ2）
両辺の逆数を取ると、
Ｒ　＝　Ｒ1Ｒ2／（Ｒ1　＋　Ｒ2）

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.1

Tacosan

「変形の仕方」とはどういうことでしょうか?
1/R = 1/R1+1/R2 なら R = R1R2/(R1+R2) ですよね.
あと, 3つ以上でも並列なら
1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...
です. 電流, 電圧と抵抗の関係を考えてください.