論理式の問題です。

質問

論理式の、F=(A+B)・(A+B')・(A'+B)　を簡単化する問題について質問です。
これを簡単にしていくと

F=(A・A+A・B'+A・B+B・B')・(A'+B)
=(A+A・B'+A・B)・(A'+B)
=A・(1+B'+B)・(A'+B)

ーーーーー1+B'+B=1（公理）より、
=A・(A'+B)
=A・A'+A・B
=0+A・B
=A・B

となるそうですが、1+B'+B=1（公理）　の部分がわかりません。
どうしてこれは1になるのでしょうか？公理の公式は
1+A=1
0・A=0
であって、これに当てはまらないと思うのですが、どうなんでしょうか？
解説をお願いします。

回答No.2

y_akkie · ベストアンサー

論理和の場合、少なくとも一方が１であれば真理値は１になりますよね？
だから、1+(B'+B)と見なせば、1+(任意の論理式・真理値)の形になるので、真理値は当然１になります。
(任意の論理式・真理値)の部分が仮に０であっても、１であっても、
1+0=1、1+1=1になるので、真理値が１になる事は容易に理解できますね？

ちなみに、この場合 B'+Bの真理値についても、Bの値がどちらの値を取ろうが、B=0の時はB'=1、B=1の時はB'=0になるので、この事から、B、B'のうちどちらか一方が1になり、それらの論理和なので、1を取る事が分かりますよね？

また、論理積の場合も同様に、少なくとも一方が0であれば
真理値は必ず0になる事を利用すれば、どんなに複雑な論理式でも
同様に対応可能になります。

これらの考え方や捉え方を覚えておくと、わざわざ、公式を暗記しなくても、式の変形が容易にできると思います。

回答No.1

die_Warnung

１＋Ｂ’＋Ｂを（１＋Ｂ’）+Ｂと考えれば良いだけ。
すなわち公理より
１＋Ｂ’＝１だから
１＋Ｂ’＋Ｂ＝（１+Ｂ’）＋Ｂ
＝１＋Ｂ
＝１
となる訳。