物理がわかりません…

質問

物理で分からない問題があります。
計算方法が自分には全く思いつかないので、わかる方よろしくお願いします。

問．１
地表より1.6×10の3乗kmの円軌道を回っているロケットが、速度を増して、地球から脱出するとき、いくらの速さにすればよいか。ただし、地表での重力の加速度を9.8m/ss、地球の半径を6.4×10の3乗kmとする。

答え1.0×10の４乗m/s

問．２
傾角30°の斜面上のあるP点から、質量1.0kgの物体を斜面にそって下方に初速度3.0m/sで滑らせたところ、P点から1.0m離れたQ点を速度4.0m/sで通過した。
↑の問題で、斜面との摩擦で失われた力学的エネルギーと斜面と物体との間の摩擦力はなぜ同じ値になるのかもわかりません。

計算と説明お願いします！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

問１
　物体に働く重力は　ＧＭｍ／ｒ＾２　で表されます。Ｇは重力定数、Ｍは地球の質量、ｍは物体の質量、ｒは地球中心からの距離です。物体が地表にある場合重力はｍｇ＝９．８ｍなので
９．８＝ＧＭ／ｒ＾２
とおくことができます。従って
ＧＭ＝９．８＊ｒ＾２
　　＝９．８＊（６４０００００）＾２
となります。
　無限遠で速度ゼロの状態からから高度１６００ｋｍまで物体が落ちてきたとすると、高度１６００ｋｍ（地球中心からの距離８０００ｋｍ）における物体の運動エネルギーは（積分範囲は∞から８０００ｋｍ）
∫ＧＭｍ／ｒ＾２ｄｒ＝［ＧＭｍ／ｒ］　（∞～８００００００）
　　　　　　　　　　＝９．８＊（６４０００００）＾２＊ｍ／８００００００

　逆にこれだけの運動エネルギーを持っていれば無限遠まで飛んでいけるので
ｍｖ＾２／２＝９．８＊（６４０００００）＾２＊ｍ／８００００００
ｖ＾２＝２＊９．８＊（６４０００００）＾２／８００００００

これを解けば必要な速度が判ります。

問２
　傾斜が３０°で滑った距離が１ｍなので、高さの変化は０．５ｍです。もし斜面と物体の間に摩擦が全くないとしたら、点Ｑにおける物体の運動エネルギーは
ｍｖ０＾２／２＋ｍｇｈ
となるはずです（ｖ０＝３．０ｍ／ｓ、ｈ＝０．５ｍ、ｇは重力加速度）。ところが実際には物体の速度は４．０ｍ／ｓだったので運動エネルギーはｍｖ＾２／２です（ｖ＝４．０ｍ／ｓ）。
　両者の差は斜面と物体の摩擦によるものにほかならず、これは摩擦力が物体に仕事をしたと見ることができます。摩擦力をＦとすると、この力が物体に対してした仕事はＦ＊移動距離で表されるので
Ｆ＊１（ｍ）
であり、数値としてはＦと同じになります（単位は異なります）。もしＰＱ間の距離が１ｍでなければ両者の数値は同じにはなりません。

お礼

ありがとうございます！
よくわかりました！