原則としては、人や動物の場合には 's を使い、無生物の場合には of を使います。
さらに英語の場合は、of を多用しないで、名詞をそのまま並べてしまう傾向があります。
たとえば、the end of week と言わずに、week end と言い、さらに進んで weekend という一単語になります。
もっとも、人が使う言葉のことですから、例外はいくらでもあるでしょう。
's は名詞の所有格語尾で、
Jonathan's eyes=ジョナサンの目
という場合に使います。また of を使って、
the eyes of Jonathan とも言えます。この場合の of は所有を表します。
's を無生物に使うと、
plane's wings
とも言えなくはないですが、無生物の場合には、of を使うのが原則で、
the wings of a plane というのが普通です。
of は所属も表し、A が B に属する場合に、A of B という言い方になります。例えば、
the leg of the chair
あるいは、the chair leg と言えますが(この場合 chair という名詞が形容詞的役割をする)、
the chair's leg とは言えません。
また、何人かの内の一人という場合は、
one of them という言い方ができます。
また、the teacher's friend は特定の友人を指しますが、a friend of the teacher's は友人の一人という意味です。つまり「先生の友人の中の一人」という意味で、特定の人を指しているわけではありません。最初の a が the に変わると特定の友人を表します。要するにこういう使い分けは、of を使わないとできないわけです。
こんな説明でわかりましたでしょうか?
一言で言って、's はほとんど所有のみしか表せないのに対して、of は所属、性質、同格などを表すことができるのです。詳しいことは英和辞典で、of のところの説明と例文をよく読んでみて下さい。