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どういう運動と解釈されるでしょうか?
５円玉に紐をつけて指で振り回す運動はどういう運動でしょうか?教科書に載っているでしょうか? 力点がまったく静止していれば等速円運動になり、等加速度直線運動が変化して力点が円を描くように動いていくとこの５円玉の運動になります。加速度直線運動と、等速円運動が１つの極限で結ばれてるイメージです。 現実には、ハンマー投げ、ソフトボール、ボウリングなどのスポーツで手に持った物体を加速する時に使われる運動の基本的な原理だと思っています。が、特に名称を聞いたことがありません。 個人的にスポーツをしていて、物体の加速の物理的な原理を考えていてこのことにぶつかってます。 ですが、個人的に対して物理に明るくなくて、この５円玉の振り回しのような、力点が小さく円を描くことによって、物体が加速されることのうまい説明が思いつきません。応用は広いと思うんですが。 というわけなのですが、どなたか教えていただける方いらしたらぜひともよろしくお願いいたします。
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一定の速さで円運動しているときなら等加速度運動でいいですが， そうではなくて，手で半径方向に引っ張って加速している状況を考えているんですよね． こういうのは「パラメータ励振」といいます． 加速するのは，加速する方向（接線方向）に力が加わっているためでははなくて，手で半径方向に引っ張って回転の中心の位置をずれすことで，回転半径を周期的に変えているためです． パラメータ励振の最もよくとりあげられるのはブランコですね．ブランコを漕ぐ時，揺れにあわせて，立ったりしゃがんだりしますが，これは重心の位置を変えることで，等価的な回転半径（慣性モーメント）を変えています．
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- YNi2B2C
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みたびANo.1です。 私の書き方が非常にまずい点が一つあったので、訂正します。 等速円運動は、摩擦の全くない状態において、加速度なしに 一定の早さで回り続けることが出来ます。しかし質問者様の 言われるように加速度を与えることが出来ないということは なく、回転中心から半径Ｒの位置に回転力、つまりトルクを 与えることが出来る、という表現にすべきでした。お詫びし て訂正します。
お礼
何度もご回答ありがとうございます。 そうですね、確かにトルクがあったですねー。 質点じゃなくて、大きさを持った鋼体?の運動については 高校ではほとんど習わなかったので、全然きづきませんでした。 すみません、これで２度目の回答の、こまの運動について記述されてることや、質点に変換できるとお書きになられてることのいわんとしているところがわかりました。 なるほどです。僕は十分に理解せずにお返事していたわけですねー。どうもすみません。何度も補足を頂いて。 大きさを持つ物体の運動については、学校ではほんとに申し訳程度に習っただけで、全然頭になかったです。そうですねー、質点じゃなく大きさを持つ物体の運動を考えるのがより厳密ですねー。と言うか現実に即していると言うか。 高校レベル以上の力学がどういう方向に拡張されてるのか知らないので、参考になります。 大学の力学の本は微積分だらけで何度読んでもちんぷんかんぷんなので。数学の学力が決定的にないのは自覚があるんですが。微積分でつまずいてる人間には荷が重いなーと。 ご回答ありがとうございました。
- rabbit_cat
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念のために＃３の補足にコメントしておきます． ＞ 回転半径を変えないで、ある物体がその円周上を移動する速度をどんどん増していく運動みたいなのを考えると この運動を本当に実現するのは非常に大変です． ＞まー５円玉を振り回す運動だといえばだれでも直感的にわかるでしょうから、 これは，＃４に書いたように回転半径は一定ではありません． というか，回転半径が変わることで加速しています．
- YNi2B2C
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ANo.1です。自分なりにもう少し考えてみました。 >中心の力を与えてるものの回転半径が極限として０になると >(力学的に加速度を与えることは不可能になって)、等速円運動に >なるんですが、 コマが自分自身回転しながら、ある点を中心に軌道を描いている イメージでしょうか。確かに、軌道半径が０になれば、残るのは 等速円運動のような気がします。しかしよくよく考えてみると、 コマは自身の回転軸から半径Ｒという、コマ自身の径をもって 等加速度運動しているという見方も出来ますね。中心に向かう力は、 コマの構成要素をつなぎ止めている分子間力などです。つまり等速 運動は加速度０ですが、等速円運動には加速度ａが依然として存在 するんじゃないかな、と。 また、ある半径と質量を持つ球体について、その質量を中心に集めて 計算してよい（つまり質点として考えてよい）ことは、ニュートンが 積分で証明したという話を聞いたことがあります。そのことからも、 上記はあながち間違いでもないのかな、と。 相変わらず自信はありませんが、参考になれば幸いです。
お礼
再度の回答どうもありがとうございます。 すみません、言われるとおりですね。書き方があいまいでした。 おっしゃるとおり、等速直線運動なら加速度０ですけど、等速円運動には中心に向かう力Ｆが常に働いているんでした。高校の時に習ったのにすっかり忘れてました。つまり中心へ向かう加速度は当然ありますねー。 ニュートンさんの話は、僕もブルーバックスの本か何かでそんなことが書いてあったのをかじった記憶があります。 いずれにしても確かに中心に向かう加速度は等速円運動では必ず必要ですねー。 話が戻っちゃいますが、回転半径を変えないで、ある物体がその円周上を移動する速度をどんどん増していく運動みたいなのを考えると(力点の回転半径は一定と仮定して)、これは等速円運動でもないし、一見簡単なようでなんかうまく説明できないんです。まー５円玉を振り回す運動だといえばだれでも直感的にわかるでしょうから、それでいいといえばいいんですが、うーん、等加速度円運動、なんて言葉あるんでしょうか?僕は高校までしか物理を勉強してないので、そのあたりよくわからないんです。 回答をいただけてうれしいです。ありがとうございました。
床に釘が打ち付けてあってそこに、ひもがくくりつけてあり、反対の端に５円玉がつけてある。ひもをぴんと張って、５円玉を思いきっておはじきのように強くはじく。 このとき、床と５円玉の間に摩擦がなければ、５円玉は勢いよく等速円運動をします。（もちろんひもが釘に巻き付いてひもが短くなることは想定しません） このとき、５円玉に速度を与えたのはひもや釘でなく、外からの力（指のはじく力）です。 ハンマー投げなどはこれとよく似ていますが、やや違います。力は腕が与えています。このとき、回しはじめのときは腕とハンマーのピアノ線は一直線にはなっていません。文では説明しにくいのですが、腕が、ピアノ線を回転中心の方向ではなく「前方」に引っ張るように力を加えているのだと思います。５円玉のひもの場合は、ひもを指先で持ちながら手首を回転（スナップといいますか）させるように、５円玉のスピードを上げようとしますね。 この力で、ハンマーは次第にスピードを上げていくのです。 ＜＜この５円玉の振り回しのような、力点が小さく円を描くことによって＞＞といのは非常に鋭いご指摘です。 ハンマーでも、ハンマーの回転の中心に選手が固定してわけではなく、選手も円運動してますね。ハンマーと選手は二者の重心の位置を中心にお互いに円運動をしています。ちょうど子供さんを飛行機のようにぐるぐるまわしてあげるときの、お父さんも動きと同じです。
お礼
とても詳しい説明を頂いて、またこちらの趣旨を理解していただいてうれしいです。ほんとにおっしゃるとおりだと思います。 ただお父さんが子供さんをどんどん加速してしまうと危ないでしょうねー。 それはともかく、やはりＮＯ１の方のいう通り、この運動を言葉で言うと、等加速度運動と言うことになるんでしょうか。 この運動に特有の回転を伴った動きの特徴を表現してるような、それでいて一言で説明できるような物理学の用語のようなものがあると、僕も人にこのことを説明する時に便利なんですが。 ５円玉で言えば、力を加えてる指先の加速度をベクトルであらわしてその始点をそろえてみると、その矢印は等加速度運動の場合、矢印は時計の針のように、一定の円運動をしていることになるなー、とは思うのですが。もしかして微積分が関係あるのかなー。でも逆に素人の人にこんな説明をしてもわかりにくいから使えないですかねー。 ご回答どうもありがとうございました。
- YNi2B2C
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等加速度運動になるのでしょうか。 加速度ａは常に回転中心を向き(つまり常に中心方向に力が働き) 速度vは回転運動の接線方向を向いています。 回転運動の途中で紐を切れば、切れた瞬間の接線方向に５円玉は 飛んでいく・・・のかな？ちょっと自信ないですが、そんなイメ ージと思います。
お礼
なるほど、等加速度運動ですか。それは言われてみればまったくそうですねー。確かにそうですねー。 ただあと疑問としては、幾何学的な視点から見て、中心の力を与えてるものの回転半径が極限として０になると(力学的に加速度を与えることは不可能になって)、等速円運動になるんですが、 そのあたりの相関と言うか、何かうまい説明があればなーと欲張りなことを思うのですが。教科書なんかにはやっぱりあまり載ってないのでしょうか? 回答どうもありがとうございました。
補足
お返事どうもありがとうございます。 パラメータ励振ですか、ちょっと勉強しないとさっぱりなので 参考ＵＲＬも見せていただいて、ちゃんと理解してからまたお返事したいです。 ブランコは確かに言われるとふしぎですねー。ブランコとそれをこぐ人の系の内外でエネルギーの出入りがないとすると、こぎ手の重心を変えるときのエネルギーがブランコの振動に変換されてるのでしょうか? ＵＲＬざっと見ただけでは難しくてわからないですねー。気合入れて勉強せねば。