まず暦の作り方ですが、日付と月齢が完全に一致しているわけではありません。そんなことは不可能なので(月の周期は約29.53日です)一月が29日と30日の月があるわけです。
さて、今回の問題ですが月見は陰暦に従って行われるため、2006年10月6日は旧暦8月15日ですから中秋、すなわちお月見の日にあたる、ということです。
これは29.5日でひと月、というのは都合が悪いので29日の月と30日の月があるため、厳密に一日が新月になったり15日が満月になるわけではない、ということです。
今回の旧暦8月1日は月齢28.83に始まっているので実際の月齢より0.7日ばかり早いわけですから、満月と15日がずれるわけです。(そのかわり旧暦8月は30日まであります)
なお。#2さんの仰る閏月はこの問題とは全く無関係です。太陰暦では12ヶ月は354日なので、太陽暦の一年より11日くらい短いため、そのまま放っておくと8月が冬になったり1月が夏になったりしてしまいます。そうならないように、太陰太陽暦では3年に1度ほど閏月をいれて、調整しているだけのことです。イスラム暦みたいに354日でずっといく、という暦もありますが、不便なためあちらでも太陽暦と併用(お祭りとか宗教行事のみ太陰暦)しているようですが。
補足
ありがとうございます。月見は陰暦8月15日と決まっていて、陰暦なみにうるうつきの修正をしているから、太陽暦の9月下旬にその日がくるようになっている。満月は天文的に満月であるということですね。