次の式は

質問

次の式は数が大きくなってもずっと成り立つのでしょうか？　またそれを証明できるのでしょうか

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
……

回答No.1

totoro7683 · ベストアンサー

数が大きくても成り立ちます。
第n行の左辺はn^2からn^2+nまでの和であり、右辺はn^2+n+1から(n+1)^2-1=n^2+2nまでの和となります。
後は等差数列の和の公式を使って、
左辺=(n^2+n^2+n)*(n+1)/2
右辺=(n^2+n+1+n^2+2n)*n/2
展開すると両辺が等しくなることが分かるでしょう。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました