循環論法とハッボスについて

質問

二等辺三角形の低角は等しいことを証明せよ。
という問題でユークリッドが証明しようとした時頂角から２等分線や中線を引くのをためらったである。その意図は合同定理から生じる「循環論法」を避けるためであったそうですが、この循環論法とはどういうことなんでしょうか？詳しく教えていただけないでしょうか？
またユークリッドはロバの橋をかけて証明したらしいですが、ハッボスも意表をつく手法で橋を架けずに証明しているらしいですが、このハッボスの証明方法も教えていただけないでしょうか？

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

回答はできませんが。
　sakozabuさんが仰ってるのはひょっとして、
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2380906
の回答No.3の後半にある、補助線を使わない証明のことじゃありませんか？それを書いたstomachmanですが、「ハッボス」が誰か知らないし、ユークリッドが逡巡したかどうかも知らないのです。
　stomachmanはこの証明法をひとに習ったんではありません。けれども自分で発明したのでもない。実はこれ、初期の人工知能の研究において、初等幾何の証明をヒラメキで解く、ということを行う人工知能のプログラムくんが出した答なんです。（研究者やプログラムの名前は失念しました。）
　このプログラムは「最終目標を部分的目標に分割し、手段をいろいろ組み合わせて、目標を達成する方法を試行錯誤で探す」というやりかたを使っていて、これはゲーム（将棋やチェス）、経路探索、あるいは数式処理のプログラムなどと基本的に同じ古典的な人工知能のメカニズムです。
　研究者は当然、「プログラムがうまくロバの橋を見つけられるかどうか」をチェックしようとしてこの問題を与えた。ところが、補助線なしで証明してしまった。プログラムは簡単な手段を優先して試す仕組みなので（さもないと、訳の分からない補助線だらけになってしまうでしょう）、こういう結果になったんですね。

回答No.2

qqqqqhf

二等辺三角形の底角は等しい、ことを底角定理とよびます。

底角定理の証明のための、補助線の引き方は３通りあります。

・頂角の二等分線
・底辺の中点と頂角を結ぶ
・頂角から底辺に垂線を下ろす

それらのいずれかをつかって、左右に分かれた三角形の合同を示せば、二等辺三角形の底角は等しいことが示されますが、

合同定理（二辺侠角を除く）の証明には底角定理が使われるために、循環論法になります。

そこで底角定理の証明には、補助線を引かない証明がされます。

それは二等辺三角形を裏返したものを合同とする方法ですが、裏返すという多少のうさんくささを回避するために、ロバの橋と呼ばれる証明がされました。

AB=ACの二等辺三角形があったとき、
辺AB,ACの延長上にBD=CEとなる点D,Eをとって、
△ADC≡△AEB
を示すことで、底角定理を証明します。

ハッボスより、パップスというほうが有名と思います。
パップスがそのロバの橋の証明を書きました。

でもこのロバの橋の話題は深いです。
下記のURLは半分は正解で半分は間違いで、読めば混乱するでしょう。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1639411