対数関数の計算の仕方が分かりません～Henderson-Hasslbalch～

質問

仕事の資料にHenderson-Hasslbalchの式がでてきます。
学生時代に勉強したでのすが、すっかり忘れており、
なぜそのように変形されるのかが分かりません。

　　　PH=ｐK＋logB/BH＋
　　　 7.0=7.9＋logB/BH＋
（ａ）－0.9=logB/BH＋
（ｂ）0.126=logB/BH＋
（ｃ）B/BH＋=7.94

式（ａ）から（ｂ）で－0.9が0.126に、（ｂ）から（ｃ）でどのようにlogがはずれてB/BH＋=7.94となるのか

どなたかご説明頂けますでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#20644 · ベストアンサー

Bのイオンへの解離で
B⇔BOH^(-)+H^(+) と思われます。

K=[BOH^(-)]・[H^(+)]/[B]
=[H^(+)]・{[BOH^(-)]/[B]}

対数を取って、-1 倍する。
-logK=-log[H^(+)]-log{[BOH^(-)]/[B]}

定義より、pK=-logK、pH=-log[H^(+)]
従って、pK=pH-log{[BOH^(-)]/[B]}
∴pH=pK+log{[BOH^(-)]/[B]}

K=10^(-7.9)、[H^(+)]=10^(-7.0) より
pK=-logK=7.9、pH=-log[H^(+)]=7.0

これらを代入して
7.0=7.9+log{[BOH^(-)]/[B]}
∴（ａ） -0.9=log{[BOH^(-)]/[B]

[BOH^(-)]/[B]=10^(-0.9)=0.126
∴（ｂ） 0.126=[B]/[BOH^(-)]　　　

逆数を取って、
[BOH^(-)]/[B]=7.94
∴（ｃ） 7.94=[B]/[BOH^(-)]

ではないでしょうか。

お礼

”逆数を取って、”という箇所で
”あっ！”と、古い記憶が少し甦ってきて、
モヤっとしていたのが、スッキリしました。

丁寧なご指導、どうもありがとうございました。

回答No.4

noname#20644

＃３の者です。
最初の化学平衡の式で H2O の関与を書き忘れました。
始めの式の部分を以下のように訂正します。

Bのイオンへの解離（加水分解）で
B+H20⇔BOH^(-)+H^(+) と思われます。

回答No.2

age_momo

>（ａ）－0.9=logB/BH＋
>（ｂ）0.126=logB/BH＋
>（ｃ）B/BH＋=7.94

資料が誤植しているだけでしょう。
log(B/BH^+)=-0.9
B/BH^+=10^(-0.9)≒0.126
BH^+/B=1/0.126≒7.94

お礼

早速回答して頂き、どうもありがとうございました。
参考にさせて頂きます！
みなさん、すごいな～なんて思っちゃってます。
お礼が送れて申し訳ありませんでした。

回答No.1

masuda_takao

邪推ですが、恐らく以下の通りでしょう。
　物質 X の濃度を [X] で表すことにして、求めるものは
[B]/[BH^{+}]
...ですね。また、対数は常用対数（底が 10 の対数）であるとします。

　pKa（酸解離指数）の値が 7.9 で、溶液の pH が 7.0 の時の、非電離型と電離型の弱塩基の濃度比を求めるのが目標ということで宜しいでしょうか。
　そうだとして、Henderson-Hasselbalch の式に各々の値を代入したものが
7.0 ＝ 7.9 + log([B]/[BH^{+}])
...で、これを変形して
log([B]/[BH^{+}]) ＝ -0.9
...を得ます。従って、
[B]/[BH^{+}] ＝ 10^{-0.9}
　　　　　　　≒ 0.126
...を得ます（この計算は、関数電卓に頼りました）。

　上記の (c) は実質的にあまり意味のない計算だと思いますが、恐らく
[BH^{+}]/[B] ＝ 10^{0.9}
　　　　　　　≒ 7.94
...ということでしょう。

お礼

すぐに回答下さったみたいで、本当に感謝です。

関数電卓の使い方すらうろ覚えで
あーでもない、こーでもないと試行錯誤で使ってみてます。

ありがとうございました。参考になります！