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量子化学教えてください。
岩波書店の現代科学の入門 分子理論の展開という本を読んで、(1)HΨ＝EΨが何を意味していることや、(2)∫α（σ１）β（σ１）dσ＝０という式が軌道の直交をあらわしていることがよくわかりません。また、(3)N電子系の波動関数Ψ（ξ１、ξ２、・・・、ξｎ）は任意の２つの電子の座標の交換に対して反対称にならなければならないとあり、Ψ（ξ１、ξ２、・、ξi、・、ξj、・、ξｎ）＝－Ψ（ξ１、ξ２、・、ξj、・、ξi、・、ξｎ）という式があるのですが、どういうことかよくわかりません。回答よろしくお願いします。
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- teikeigai
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＞僕はあまり量子化学についての知識がありません． ＞どんなことから勉強して言ったらいいのでしょ ＃ まず，質問内容からして何も知らないようなので， （おそらく＃４さんの回答すら理解できていないと見受けられますので） それを勘案してアドバイスします． 少なくとも学部1年程度の線形代数と解析が必須． それで（１），（２）は解決されます． （３）についてはその後でしょうね． 定性的な意味だけでいいなら，ブルーバックス等啓蒙書を読むことをオススメします．
まず、高校の物理の原子の分野から勉強をはじめて、 「量子力学の冒険」ヒッポファミリ などで易しい量子力学、量子化学を勉強すると良いと思います。また、数学的に分からないのであれば「なっとくする化学数学」などがよいと思います。
お礼
回答ありがとうございました。
- anthracene
- ベストアンサー率39% (270/678)
量子化学あるいは量子力学の知識はきちんとお持ちですか？ （持っていたらこのような質問はされないとは思いますけど） 分子理論の展開は私も持ってますけど、このレベルのことを理解されていないと読んでもあまり意味は無いかと思うのですが・・・ No.1の方の回答へのコメントで、H=Eは成り立たないのか？という疑問を呈しておられます。 ハミルトニアンHは演算子であって、エネルギーEはその固有値です（線形代数は知ってますか？）。線形代数的に言えば、Hは行列、波動関数は固有ベクトル、Eは固有値でスカラー量なので、H=Eというのは変ですよね。あるいは観念的な説明をするのなら、Hは”エネルギーを観測するという実験操作”で、Eは”観測されるエネルギーの値”です。この辺のことは量子力学の専門の方の説明が良いかと思いますが。波動関数ファイは、”系の状態”を表すものですね。例えば、水素原子の電子状態がファイで表されているときに、シュレーディンガー方程式の言っていることは、水素原子の電子のエネルギーはEですよ、ということになります。 直交という概念も線形代数から来た言葉です。元々は、xyzのデカルト座標系でそれぞれの軸は直交しているため、x, y, z方向の単位ベクトルの内積をとると0になることから来ているものです。波動関数の場合も、独立な波動関数の内積は0になる、その内積は質問にあるような積分で定義する、ということになってます。線形代数やフーリエ変換の勉強をすれば分かります。 最後の質問は、電子がフェルミオンであるためにこうなる、という式です。質問の式にあるとおり、iとjの電子座標を入れ替えると波動関数の符号は反転しますよ、ということになってます。 概念的には、二つ以上の電子が同じ座標を占めることはできない、というパウリ排他律につながるものです。 ちなみにここで言う座標は空間座標とスピン座標を合わせたものなので、例えばヘリウム原子の場合は二つの電子は1sにそれぞれ入る（空間座標が同じになりうる）のですが、スピンが逆なので、完全に同じ座標を占めることはできないため、この原理を満たしています。
補足
回答ありがとうございました。 僕はあまり量子化学についての知識がありません。 どんなことから勉強して言ったらいいのでしょうか？
お礼
回答ありがとうございました。
（２）これは定義だと思ってください。 （３）二電子系で考えると、電子の座標の交換に対して 半対称にならなければ、シュレディンガー方程式は、無意味なものになってしまいます。（Ψ＝０） またこのような粒子の座標に対して反対称になる粒子を フェルミ粒子といいます。 また、｜Ψ｜＾２は、粒子の存在確率をあらわします。
補足
回答ありがとうございます。 ２についてですが、直交というのがどういう状態をあらわしているのかもよくわかりません。
Hはハミルトニアン、Eはエネルギー、Ψは波動関数を表しています。この方程式をシュレディンガー方程式といいます。
補足
回答ありがとうございます。 HΨ＝EΨはハミルトニアンの式と波動関数の式の掛け算がエネルギーの値と波動関数の式と等しいという意味であっているのでしょうか？そうなると、H＝Eは成り立たないのでしょうか？また、波動関数というのは、その式事体が、XYZ平面上での電子の軌道を表すという式という解釈でよろしいのでしょうか？
お礼
回答ありがとうございました。