ユークリッドの「原論」命題5について

質問

命題5というのは「二等辺三角形の２つの底角は等しい」というものなのですが、これをユークリッドがどのように証明したのか、詳しく説明しなければなりません。知っている方、教えてください！！

回答No.3

Willyt · ベストアンサー

久しぶりに紙と鉛筆を取って見ました(^_^;)
　頂点Ａから底辺に向かって垂線を下ろし、その足をＨとすると、
△ＡＢＨと△ＡＣＨはＡＨ共通、ＡＢ＝ＡＣで二辺と一角（直角）
が等しいので底角が等しいことなりますね。合同条件で一角は夾角でなければなりませんが、一角が直角の場合は例外なのですよね？

お礼

回答ありがとうございます！とても助かります！

回答No.4

chiropy

■題意
△ABCにおいてAB=AC⇒∠B=∠C

■証明
△A'B'C'を次のような条件を満たすものとする。
A'B'=AC, A'C'=AB, ∠A'=∠A
したがって
△A'B'C'≡△ACB
となり
∠B'=∠C,∠C'=∠B
である。（直感的に言えば△A'B'C'は△ABCを裏返した三角形であると考えられる）
次に△ABCと△A'B'C'において
AB=A'B'（∵A'B'=AC=AB）
AC=A'C'（∵A'C'=AB=AC）
∠A=∠A'
であるので△A'B'C'≡△ABC（∵二辺夾角相当）
∴∠B=∠B'(=∠C)、∠C=∠C'(=∠B)
つまり∠B=∠C
Q.E.D.

確かこんな感じだったはずです。私も中一の時にユークリッド幾何を習ったので確かではありませんが。（ちなみに今高3です）

確か二辺夾角か二角夾辺のどちらか一方を基礎事実とすれば、もう一方は示されますが、三辺相当で合同であることを示すにはこの底角定理を経由しなければならないんですよね。
どうでもいいこと書いてスイマセンでした。

お礼

とても参考になります！
こんな質問に答えてくれてありがとうございます！

回答No.2

noname#38655

確か、三角形ABCのACとABをそれぞれ延長し、BD＝CEとなるようにDとEをとる。
すると三角形ABEと三角形ACDが合同。
また三角形BDCと三角形CEBが合同。
この二つを使って、ユークリッドによる証明ができるはずですよ。

お礼

回答ありがとうございます！
自分でも良く考えてレポートを書いてみます！

回答No.1

yanasawa

原論は書店にあります。見た方が手っ取り早いと思いますが・・・。