sin，cosの値から位相を求める電子回路は？

質問

ホール素子を二つ使って電子方位磁針を工作しようと思っております。

具体的には，二つのホール素子を直交になるように配置し，各ホール素子が発生した電圧の関係から，外部磁場の方向を求めようと思います。つまり，各々のホール素子が吐き出す電圧を A*sinθ，B*cosθ とすると，まず A = B となるように増幅率を調整し，その上で A*sinθ と B*cosθ から位相 θ を求めようと思います。

V_in1 = A*sinθ および V_in2 = B*cosθ を入力信号とし，V_out ∝ θ を出力信号とするような電子回路，もしくは IC などを教えていただきたく存じます。よろしくお願いいたします。

回答No.4

assamtea · ベストアンサー

こんにちは。

除算回路のＨＰ見てきました。基本的なオペアンプを組み合せによる
ものですが、どうしても分母が０付近の分解能低下は避けられないと
思います。書かれている通り、どこかの段階でA/D変換してデータテー
ブルで方位に変換と言うのが良さそうに思います。

ホール素子は、ブラシレスDCモータの回転子の位置検出に使用したく
らいで、地磁気の検出に使用した事は無いので、直交に配置した場合
どのくらいの指向性と感度なのか正直わからない部分があります。

どうも、市販されている電子方位磁針はホール素子ではなく、磁気イ
ンピーダンス効果素子（アモルファスのワイヤに微少の高周波電流を
流すと外部磁界の変化によってインピーダンスが変化するらしい）
と呼ばれる、ホール素子の１００倍近い感度を持った素子を利用して
いるみたいです。

回路を勉強される方に、あまり楽な方法を薦めるのは良くないかもし
れないですが、参考に最近私が何か作る際に良く（ほとんど？）使う
ワンチップマイコンを紹介します。（雑誌でも良く見掛けますので既
にご存知でしたらすいません）

丁寧に紹介しているＨＰ↓がありますので参照して下さい。
http://www.picfun.com/pic00.html

簡単に言うと、外部にクリスタルと電源を繋ぐだけで使えるＣＰＵで
シリアルポートだけでなく、Ａ／Ｄコンバーターも内臓しているので、
今回の場合でしたら直接ホール素子を繋いで、あとはプログラムで
方位を計算させて出力。ポートは直接ＬＥＤを駆動できると言う究極
のお手軽IC？です。

プログラムを焼き込むライターが要りますがアセンブラとセットで東京
でしたら秋月電子で安くキット販売されています。
石は500円位から何種類かあります。

マイクロチップテクノロジのＨＰ（英語）です。
http://www.microchip.com/11110/helper.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。

> どうも、市販されている電子方位磁針はホール素子ではなく、磁気イ
> ンピーダンス効果素子（アモルファスのワイヤに微少の高周波電流を
> 流すと外部磁界の変化によってインピーダンスが変化するらしい）
> と呼ばれる、ホール素子の１００倍近い感度を持った素子を利用して
> いるみたいです。

そうだったのですか。“磁気インピーダンス効果素子”という素子は，初めて聞きました。実は，手元に旭化成のホール素子（HW-302B）が余っておりまして，それが電子方位磁針を作ろうとしたきっかけなのです。

ホール素子のスペックから計算すると，地磁気を 0.03 mT としたとき，最大で約 0.12 mV のホール電圧が発生します。これを汎用オペアンプで増幅しようと考えております。

> 回路を勉強される方に、あまり楽な方法を薦めるのは良くないかもし
> れないですが、参考に最近私が何か作る際に良く（ほとんど？）使う
> ワンチップマイコンを紹介します。（雑誌でも良く見掛けますので既
> にご存知でしたらすいません）

これはいいですねぇ。これを使えば，磁場の方角だけでなく，強度も表示できそうです。もしホール電圧の増幅にログアンプを使えば，地磁気だけでなくより強い磁石などにも対応できそうです。

今手元にはライターやアセンブラがないため，すぐにワンチップマイコンで回路を作ることはできませんが，とても面白そうなので，今後勉強し是非使えるようになりたいと思います。

このたびは色々とご助言をありがとうございました。そうそう，私は電子回路を勉強しているといっても，単なる趣味で工作をしているに過ぎないので，ご心配には及びませんよ。

回答No.3

assamtea

私はむか～しちょっと遊んだことのあるくらいの一般人なのでご期待に
沿えるほど知識はないです（＾＾；

電子方位磁針って考えたことも無かったので、思いつきで発言していま
すので間違いを含んでいるかもしれないですからご注意ください（笑）
深く考えずにアナログでもと書きましたが、ちょっと考えてみると難し
いですね・・・

一番楽そうなのは、直交した配置のホール素子を360pprとかのステッピ
ングモータで回転させて、２つの出力をオペアンプで、差動増幅
（南北－東西、倍率１）したものと、北方向の検出の信号をリファレンス
としてコンパレータ－で比較（反転比較回路）して（南北－東西）＝南北
となった点を北と判定して、そのときのステッピングモーターへのパルス
数をカウントして角度を出すって言うのはどうでしょう？　でも、これだ
とパルスをカウントしているからアナログじゃないかな。。。

電子回路の勉強をされていると言うことで、オペアンプとコンパレーター
の基本的な回路（（非）反転増幅、差動増幅、加算増幅、微分、積分、
電流－電圧変換、マルチバイブレータ、ボルテージ・フォロワ、反転比較等）
は見たことがあると思いますが、ホール素子を回転させずに固定した状態で
判定するには、どうしても二つのベクトルから角度を計算しなければならず
sinθ／cosθ＝tanθ　だから　θ＝arctan（sinθ／cosθ）としたいわけで、
こうなってくると変な回路振り回すよりも、ＣＰＵを載せてしまうか、Ａ／Ｄ
変換してデータテーブルだ！ってのがずぼらな私の思考です。

本屋さんにはトラ技の別冊など参考になる回路が乗った本があると思います
ので、参考にして無事完成することを祈っています。

お礼

いつも丁寧にご回答くださり，大変ありがとうございます。

> 一番楽そうなのは、直交した配置のホール素子を360pprとかのステッピ
> ングモータで回転させて、

これはモロにメカニカルですね。配線の取り回しも大変そうです…。（汗）

その後，自分でも色々と調べました結果，「増幅 → 除算回路 → A/D 変換 → データテーブル → LED 表示」というのが良さそうだと分かりました。除算回路を入れることにより，磁場強度は規格化され依存性もなくなり，またデータテーブルも１次元ですみます。ただし，分母ゼロ付近では出力電圧が飽和して分解能が下がるため，方位による分解能の差が著しいという欠点がありますが…。

分解能を均等にするには，ホール素子を 3 つ用意して 120°毎に設置し，除算回路を 2 つ用いて二次元のデータテーブルを使用すればよいのかもしれませんが，何もそこまでしなくでも，もしかしたら他に良い方法があるのかもしれませんね。

一応，乗除算回路のホームページを入れておきます。
http://www.omninet.co.jp/workshop/analog/MULDIV.HTM

ここは後１週間ほどあけておきます。
このたびは，色々とありがとうございました。

回答No.2

assamtea

補足になるかどうかわかりませんが（＾＾；

カシオのGショックとか方位を表示するのがありますが、あれって正確だし
考えてみればすごいかも（笑）

外部磁界の変化の事ですが、

１．近くに磁石や磁界があった場合（どうせ正しい計測は出来ない）
A/D変換の段階で何らかの8ビットにされてしまうので正しい方向はわか
らないが、どこか間違った方向は表示できるから実際の方位磁針と同じ
で問題ないと言うかどうしようも無い。

２．磁場が弱かった場合（全体に弱い場合）
鉄筋コンクリートの建物内とか、全体に地場が弱められた場合は分解能
が落ちるがテーブルの作り方で問題ないと思われる。

厳密には、８ビット×８ビットの入力に対して出力である方位データは１ビ
ットではすまないので８ｋバイトのテーブルでは済まないが、便宜上２５６
×２５６の６５５３６のマスに方位データを入れると考えて下さい。

例えば、縦に南北検出のsinθ側、横に東西検出のcosθ側のホール素
子からA/D変換したデータとすれば、データテーブルの中心（１２７，１２７）
を縦横ともに出力０（計測不能）として、横軸のベクトルが無ければ北か南。
同様に縦軸方向が無ければ西か東としてあとは同心円上に、方位データ
を入れておけば、磁場が等価的に弱くなった場合、中心部に近づくほど
データ数がすくなくなり分解能は落ちるが計測は可能ではないでしょうか？

　　　　　　cosθ=-1（西）－－－－－cosθ=0－－－－－－東
　　　　　　　０，１，２・・・・・・・・・・・・・・・１２７・・・・・・・・・・・・・・２５５
　　　　　　　１　315°（北西）　　　　　　０°（北）　　　　　　　45°（北東）
　　　　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　 　　３　　　　　　　　　　　　　　　　０°（北）
　　　　　　　　　　300°　　　315°　　　　｜　　　　　　45°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　０°（北）
　　　　　　１２７　270°（西）,270・・・・・・０　90°（東）・・・・・・・90°（東）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　180°（南）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　135°
　　　　　　　　　　250°　　　　　　　　180°（南）　　　　　　　110°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　２５５　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　２５６　225°（南西）・・・・　180°（南）・・・・・・・・・・・135°（南東）

　うまく描けないけどこんな感じです。

補足

なるほど，良く分かりました。この場合は斜め方向が最も飽和磁場が高くなるので（軸方向の√2倍），この斜め方向が東西南北になるように設計するのがよさそうですね。

> カシオのGショック

方位を表示する機能があったとは知りませんでした。確かにすごいですね。回路が気になります…。

あと本当に申し訳ないのですが，仮にアナログオンリーで回路を組むとどうなるのでしょうか？　私はこの工作を通して電子回路の勉強をしたいと思っておりますので，どうかご教授いただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

assamtea

こんにちは。

２つの電圧を入力して、ベクトル計算の角度に比例した出力と言う事ですよね？
アナログで組めない事ないですが、面倒なので私ならこうするということで書き
ますので参考になれば。

ます、AsinθとBcosθをそれぞれ８ビットくらいにA/D変換します。石は安価に
沢山あるので困る事はないでしょう。

次に、８ビット×８ビットの出力に対応して方位を表わすデータテーブルを作成
してＲＯＭ（１６ビット、データテーブルだけなので容量は小さくても大丈夫です）
に焼き込みます。

そして、このＲＯＭのアドレスバスにそれぞれのＡ／Ｄ変換された物を接続して
対応した方位をデータとして出力するようにします。

こうすれば計算上分解能も１度以内ですし、そのまま方位を数値で表示出来る
と思います。どうしても電圧に戻したければＤ／Ａ変換すればV_out ∝ θにな
ります。

補足

大変参考になりました。出力についても，アナログではなくデジタルのほうが好都合です。といいますのも，円周上に LED を 16 個並べ，0 <= θ < 22.5 の時は LED1 を点灯，22.5 <= θ < 45 の時は LED2 を点灯…，という具合に，磁場の方向を LED で表示しようと考えておりますので。

ただ一つ疑問がありまして，測定する磁場は強さが一定ではないということです。屋内や屋外でも地磁気による磁場は異なりますし，磁石などが近くにあればなおさらです。測定の都度全体の増幅率を調整して A/D 変換するのでは今ひとつ実用的ではありませんので，（１）ホール電圧を規格化する方法，もしくは（２）電圧によらず位相だけを求める方法，があれば教えていただきたく存じます。

どうかよろしくお願いいたします。