電磁気1

質問

z 軸上の有限区間 A:[−a ≤ z ≤ 2a] を z 軸正 の向きに電流 I が流れている。真空中の透磁率を μ0 とするとき、以下の各問に答えよ。
(a) 有限区間 A の中の微小区間 [z, z + dz] における 電流が、位置 P:(x, y, z) = (a, √3a, 0) に作る微小磁 場 dB を成分で求めよ。
(b) 有限区間 A から点 P までの距離を r として、有 限区間 A が点 P に作る磁場 B の大きさ及び向きを 求めよ。

上の問題をご教授ください。

回答No.1

atm_phantom

(1)
dz の微小区間から 点P への距離をb、単位方向ベクトルを(→ub) 、この微小区間のみにより点P に作る微小磁場ベクトルを (→dB)、dz の点の電流の流れる方向のベクトルを(→dz) と置きます。するとビオサバールの法則から、" × " をベクトル外積の演算子として、
(→dB) = μ0 * I * (→dz)×(→ub) / b^2
です。あとは、
b^2 = a^2 + (√3 a )^2 + z^2 = 4 * a^2 + z^2
考慮して、直交座標成分に分解すればよい。

(2)
(1) の結果をそれぞれ 有限区間 A:[−a ≤ z ≤ 2a] について積分すけばよい。

お礼

dBx=μ * I * dz×a/{ 4π*(4a^2+z^2)^3/2}
dBy=μ * I * dz×√3a /{ 4π*(4a^2+z^2)^3/2}
dBz=0
であってますでしょうか？