相互作用がないときの波動関数

質問

例えば陽子Aと陽子Bの間の距離が非常に大きく、相互作用が無視できるときに波動関数が

ΦA・ΦB

という風に掛け算で表現できるのなぜなのか良くわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

tomoki356 · ベストアンサー

子供部屋にビー球がある確率をP1、メンコがある確率をP2とします。互いを独立事象とすると、ビー玉が見つかり、かつメンコも見つかる確率はP1xP2 ですよね。

同様に、陽子Aの存在が陽子Bの存在と独立である場合は（この条件は、両者の距離が非常に大きく、相互作用が無視できるときに満たされます）、陽子Aが存在し、かつ陽子Bも存在する確率は、それぞれの存在確率の積で書けます。ところで、陽子Aの存在確率は、波動関数ΦAの絶対値の自乗です。陽子Bもしかり。だから、両者が共に存在する確率は｜ΦA｜^2 ｜ΦB｜^2になるはずで、こうなるためには、２体の波動関数をΦA・ΦBとかけばよい。

お礼

非常にわかりやすい説明ありがとうございます。
単純でしたね。もう少し自分で考えるべきでした。

回答No.2

metzner

まずこれは多体系(1体ではない)です。波動関数も
Phi(x1,x2)と一般に書けます。いま{psi_n(y)}_nを
一体の関数の完全規格化直交系とします。Phi(x1,x2)
をまずx2を定数とみて{psi_n(x1)}_nで展開します。
つぎにx2の関数を{psi_n(x2)}_nで展開します。
すると
Phi(x1,x2)=Sigma_{n,m}C_nm ×psi_n(x1)*psi_m(x2)
と展開できますよね?
いま全ハミルトニアンはH=h(x1)+h(x2)
です。これを対角化すればいいわけです。
Phi(x1,x2)=Sigma_{n,m}C_nm ×psi_n(x1)*psi_m(x2)
を代入してC_nmを決めればいいわけですよね?
ただしこのとき{psi_n(y)}_nはh(y)の固有関数系
としてください。
そうすれば多体の波動関数が相互作用のない場合は
積になることがわかります。
ただし本当は陽子に区別なく、陽子はFermionだから
反対称性化する必要があります。

お礼

詳しい導出、ありがとうございます。
昔、勉強した記憶があります・・・。もう大分前なので思い出すのに時間がかかりそうですが、がんばってみます。
最後の2行が気になりますが、問題は解決したので締め切ります。
ありがとうございました。