対称式

質問

３次式:: x^3 + px^2 + qx + r = 0　の解を a, b, cとした時、
{(a - b)(b - c)(c - a)}^2　を p, q , rを用いて書きたいのですが、上手く計算が出来ないので、誰か教えてください。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

なんとなく突き放している感じがするので流れだけ:
[(a-b)(b-c)(c-a)]^2 = [(ab^2 + bc^2 + ca^2) - (a^2b + b^2c + c^2a)]^2
= [(...) + (...)]^2 - 4(...)(...)
となって, 前の [...]^2 は [...] だけを基本対称式で書く.
後ろは (...)(...) を展開して同じような形の項をまとめてから, やはりがんばって基本対称式で書く. x^3 + y^3 + z^3 を x, y, z の基本対称式で書いておくと楽かも.

お礼

本当にありがとうございます。昨日、ようやく求めることが出来ました。本当にアドバイスありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

地道にがんばればいいと思うんだけど....
結果は判別式ですね.

お礼

はい、判別式が得られるそうですが・・・
地道に頑張ってみます・・・
わざわざご返答ありがとうございます。