音の原理、高低

質問

ハンドベルや木琴の音板は、材質、形状が同じならば大きいもの、長いものほど低い音をだす原理は？ということですが、
私はこの原理を音の高低は振動数の大きさに比例するため大きければ大きいほど、長ければ長いほど振動が伝わる時間が遅くなるため振動数が小さくなり音が低くなると思います。この考え方はあっているのでしょうか？またこの考え方を式を用いるとどのように表現すればいいでしょうか？考え方に間違えがあれば訂正も踏まえて教えてください。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

そうでしょうね。木琴の材質は、どの板でも同じとみなせます。それで、音の伝わる速さはv=√T/ρです。
ρは材質の密度、Tは木琴の板を締めることにより生じる、木琴の張力です。（これは、
1/v^2∂^2u/∂t^2=∂^2u/∂x^2という波動方程式
から導けます。）

振動数f,波長λとしてv=fλです。材質が同じで、木琴
を固定する張力もすべての板で等しいとすると、vは板により変わりません。ですから、板の長さが長いほど、
波長λが大きくなるから、v=fλにより長いほど、振動数
fは小さくなり、音は低くなるでしょう。

お礼

数式のおかげで理解が深まりました。　
迅速な回答ありがとうございました。

回答No.3

metzner

#2です。補足しておきます。#1さんの回答にあるように音板の場合は外部から押え付ける力が必要なので、私の説明だけでは少し考慮していない要素があります。#2の私の説明はハンドベルの方では問題ないと思います。ベルの場合は外部からの力はたぶんあまり関係なく、ベル自身の自由振動とみていいと思うからです。
ちなみに「楽器の物理学」という本が出ています。参考URLに貼っておきます。このご質問を機会に私の手元にある、いままで本棚に飾ってあったこの本を読んで見ようと思います。機会を与えて頂き、ありがとうございます。

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431709398/250-5333279-8291400

お礼

いえ、こちらこそ参考になり助かりました。　
ありがとうございます。

回答No.2

metzner

ハンドベルは形が複雑なので、音板を例にとって説明を試みます。まず音板の発音の原理は音板を叩いて振動させ、それが空気を振動させるからです。したがって音板の振動数が音の振動数、すなわち音の高低をきめます。さてなぜ音板が振動するかですが、それは音板が弾性をもっているからです。簡単に説明するとバネのような性質があるからです。硬いバネほど振動数は高くなります。さて同じ材質でつくった長さの違う音板は、材質は同じであれど、全体としての弾性は違ってきます。分りやすくいいますとバネを2つ直列に連結すればやわらかいバネになりまね? すなわち長くすれば、それだけ全体としてフニャフニャになるということです。フニャフニャの物は振動しても、フニャフニャでないものに比べてゆっくり振動しますよね。なぜならフニャフニャなものは元の形に戻ろうとする性質が小さいからです。したがって長さの長い音板の方が、短い音板より全体としてフニャフニャしているのでゆっくり振動し、低音の音を奏でるということです。すなわち材質が同じなら大きなものほどフニャフニャになり低音を奏でるということです。

お礼

説明のおかげでイメージがつかめました。
ありがとうございました。