締切済み フェルミエネルギー 2006/06/21 12:33 銅の縮退温度を求めるときに、室温付近で銅内の自由電子はフェルミ統計に従うということはどういうことなんですか？誰かわかる方教えてください。お願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 leo-ultra ベストアンサー率45% (230/504) 2006/06/21 23:47 回答No.2 ＃１さんのおっしゃる通りだと思いいますが、 質問者の方も＃１さんも言葉の使い方に違和感を感じます。 質問者>室温付近で銅内の自由電子はフェルミ統計に従う ＃１>室温でフェルミ統計に従う そもそも電子はどんな温度でもフェルミ分布に従うのではないでしょうか？ むしろフェルミ分布は高温だと古典的マクスウェル分布で近似できますが、これがどのくらいの温度ということが問題になっているのではないでしょうか？ 熱エネルギーがフェルミエネルギーより大きければ 古典近似が使えます。そうでない場合は電子系は量子統計的で縮退しています。 半導体中の自由電子は密度が非常に低いので、 室温はおろかたぶん液体窒素温度でも近似可能です。 その点、金属である銅はフェルミエネルギーが数eVなので、数万度以上にならないと古典近似は使えません。つまり室温では縮退しているということ。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 metzner ベストアンサー率60% (69/114) 2006/06/21 12:49 回答No.1 銅のフェルミ温度(フェルミエネルギーを温度に直したもの)を単純に計算すると室温よりかなり高温になります。従って室温ぐらいの熱エネルギーでは、エネルギー的に低い状態が空のエネルギー状態に励起するなどの現象は凄くまれなできごとになります。すなわち凍結されているも同様です。これは室温でフェルミ統計に従うと思っていいということです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A フェルミエネルギーの温度依存性について 半導体をイメージしてください。 フェルミ分布を仮定した系において、 仮に二次元キャリア （三次元でもかまわないけど計算したくないので） がわかっているとき、 N=mE/πｈ^2（ｈはディラック定数。変換で出なかったので） で表され、エネルギーはフェルミ分布関数を積分したら得られますよね。（ボルツマン近似せず） これをEf=に変形すると、キャリア密度と温度の関数として フェルミエネルギーの表式が得られますが、 聞くところによるとフェルミエネルギーは 縮退している系だとほとんどエネルギー依存はしないらしいです。 （これはグラフを書いて確かめましたが） 質問はその縮退が、温度依存性にどう関係しているか ということです。縮退している系は…と接頭語がついた ので、縮退していない系では…？ また縮退していない系とはどんな系・モデルが あるのでしょうか？ フェルミエネルギー フェルミエネルギーがｈ＾２/２ｍ×（３ｎ/８π）＾２/３ となるのはどんなときですか？わかりやすく教えてください。また、原子から電子が飛び出す温度を求めたいのですが、フェルミエネルギーからどうやってだせばいいか教えてください！！ フェルミ縮退とは？ 金属の自由電子はフェルミ縮退していて、、、ということはどこの教科書にも書いてあります。一方、固体の中で正イオンにまとわりついて止まっているのを局在電子と言って自由電子とは性質が全く異なるとも書いてあります。さらに両者の中間の性質を持つ遍歴電子というのもあると書いてあります。 さて、ある物質の電子が、これら三つのうち、どれに属するか定量的に判断するパラメータってありますでしょうか？ 磁化率の温度依存性なども良い判断材料ではありますが、測定量ではなく、もう少し基本的な量がありますでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム パウリの排他原理とフェルミエネルギーについて 絶対零度（エネルギーが縮退している）の場合のとき、エネルギーの低いところからパウリの排他原理に従って電子を詰めていき、最後の軌道を占めている一番エネルギーの高い電子のエネルギーをフェルミエネルギーということは分かりました。 簡単に言うと、パウリの排他原理が及ぶ範囲が分かりません。 金属の場合で考えて、自由電子は、原子の数が増えれば比例して増えていきますよね。 パウリの排他則から行けば電子数が多ければ多いほど最後の軌道を占めるエネルギーは大きくなるということですよね。 単純に金属の物体の体積が大きくなれば原子の数が増えるんで、最後の軌道のエネルギーは大きくなってフェルミエネルギーは大きくなるんですか？ フェルミ温度 現在、金属結晶におけるゾンマーフェルト理論を勉強しています。 そこで質問なんですが、N電子系で、T=0においてエネルギーが低い準位から電子を詰めて行き、一番大きなエネルギーを持つ電子のエネルギーをフェルミエネルギーとする。 そして、それに伴ってフェルミ運動量、フェルミ波数ベクトル、フェルミ速度などを定める。 と、ここまでは理解できるのですがフェルミ温度ってのは何でしょうか? T=0の時の温度？？ (1)これは、フェルミエネルギーが全て熱になったと仮定するときの温度という解釈でよろしいでしょうか？ (2)フェルミ温度は約10000Kということですが、(1)の解釈が正しいとするとこのフェルミエネルギーは熱以外のどんなエネルギー形態になっているのでしょうか？T=0においても光の1％近くの速さで運動してるとか？でも、それだと結局膨大な熱を生み出しそうな気も。 (3)フェルミ運動量、フェルミ波数ベクトル、フェルミ速度についても、フェルミエネルギーを持つ電子の運動量、波数ベクトル、速度と単純に捉えてしまってよいのか？ 混乱しているために質問がぼんやりしててスミマセン。１つでも分かる方よろしくお願いします。 フェルミ球が動くとはどういう事でしょうか？ 他の所で質問したのですが、まだ回答を得られなかったので願いします。m(__)m フェルミ球は電子気体の基準状態において、波数空間の電子によって占められた物とあるのですが、一体どういう事なのでしょうか。具体的なイメージが思い浮かびません。何冊も本を読んで探したのですが、どの本もフェルミ球についての説明はほとんど無く、結局分からず仕舞で行き詰っています。 また、フェルミディラックの分布関数の所と似た質問ですが、フェルミ球の内部の自由電子は動かず、球の表面近傍の電子だけが電流に寄与するとあります。外部から加えられた電場によってフェルミ球が一定の速さで動くのに、なぜ表面付近の電子しか電流に寄与しないのですか？フェルミ球内の電子が全て一緒に動くのなら内部の自由電子も電流に寄与するはずではないでしょうか。そもそもフェルミ球が動くっていう意味がさっぱりです。球の原点はどこに取っているのか（原子、電子、原子核、はたまた任意の格子点なのか）、フェルミ球は金属中に無数に定義されてる物なのか・・・。ブリルアンゾーンのようにフェルミ球の内部の領域だけで現象を記述できるという物かとも思いましたが、どうやらそういう物でも無さそうです。 どなたかこのような疑問に対して説明してもらえないでしょうか。何卒お願いします。 粒子のエネルギーの取り方について 電子などの粒子は低いエネルギー準位から埋まっていき、その最大をフェルミ準位（面）と言うと思うのですが、この「電子は低いエネルギー準位から埋まっていく」とは低いエネルギー準位では電子の占有確率が高くてほぼ１であるというフェルミ・ディラック統計による考えから来たものですか？またフェルミ・ディラック統計はパウリの排他原理から考え出されたものですか？ こういった理論体系が作られた背景を教えて欲しいです。 固体のエネルギーバンド理論 Auの自由電子密度はｎ＝5.90×10^22cm^-3である。このとき、金属の自由電子モデルを用いて、フェルミエネルギー、フェルミ波数、フェルミ速度およびフェルミ温度を求めよ。 フェルミエネルギーE_F＝h^2/2m(3π^2ｎ)^2/3 hはｈバーでhバー=1.05×10^-34Js 最初のフェルミエネルギーの答えが5.49eVなのですがどうやっても答えが出ません わたしはｍのところを79にしたんですがそれはあっているでしょうか? あと単位のエレクトロンボルトに変換するために1.60×10^-19Jで割ったりもしました。 それで出てきた答えが4.436×10^-14です。 ｎの単位をｍに直したりもしました。 わからないので誰か教えてください。 最初のフェルミエネルギーが解けないのでその後のも全部できない状態なのです;; フェルミディラック分布則と電子の個数 各エネルギー値の電子が存在する確率はフェルミディラック分布の形に従いますが、その確率が高ければそのエネルギーを持つ電子の数も多いという事になりますか？ フェルミディラック分布関数f(ε,T)自体はあくまで確率分布なので縦軸の最大値は１であり電子の個数を表してるわけではありません。しかしエネルギーの低い所から電子が満たされていくので、金属固体などではエネルギーが低い電子は価電子帯に多く存在し、電流となる自由電子は伝導帯、つまりフェルミ準位付近の僅かな電子しか電流に寄与しません。よってエネルギーが大きくなればそのエネルギーを持つ電子の数も段々少なくなると思います。厳密にエネルギーとそれに対応する電子の個数との関係がフェルミディラック分布関数のようになるのかという意味ではありませんが、エネルギーの低い電子はそれだけ数が多く、エネルギーが高くなればなるほどエネルギーの高い電子の個数もどんどん少なくなっていくという事でしょうか？ 半導体や絶縁体のフェルミエネルギー 基本的なことですが大事なことだと思うので質問させてください。 なぜ、フェルミエネルギーは半導体、絶縁体の場合には伝導帯と価電子帯の間の禁止帯の中にあるのでしょうか？ 教科書などで普通に書かれていることですが、どうも納得いきません。 金属の場合には電子をバンドの底から詰めていき、その数が系の全電子数になったところの電子のエネルギーですが、 その定義をそのまま絶縁体や半導体で使うと価電子帯の一番上のところがフェルミエネルギーの位置になるのではないかと思うんですが。 また、禁止帯の位置には電子が存在できないのにフェルミエネルギーが そこにあるのもよくわかりません。 何かの数学的導出で真ん中に来ると証明されるのでしょうか？ ご存知の方、お教えください。 また、なにか参考になるサイトや教科書等ありましたらあわせてご紹介いただけますとありがたいです。 フェルミ流体について フェルミ流体、電子ガスとはそれぞれどのようなものであって、どのように違うのでしょうか。 わかる方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。 フェルミ準位 P(リン)を1×10^17cm^-3ドープしたｎ形Siについて室温におけるフェルミ準位は導電帯の底からどれだけ離れているか まずドープとはドーピングのことですか? わからないのでとき方教えてください。 あした提出なんです…（TT) 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 自由電子モデル ～フェルミエネルギー、状態密度など～ この問いがなかなか意味がわかりません！でも試験に出るんです助けてください！！ 自由電子系のエネルギーに関する以下の問いに答えよ。但し、自由電子系の状態密度g(E)[J/m3]はエネルギーＥによらず一定値g。をもつとする。 Ｔ＝０Ｋでの単位体積あたりの電子系のエネルギーＥtot[J/m3]、および単位体積あたりの電子数Ｎ[1/m3]を算出し、g。とフェルミエネルギーＥfであらわせ。 フェルミ粒子とボーズ粒子 フェルミ粒子とボーズ粒子について調べてるために、いろいろな文献を読んではみたですが「フェルミ分布ディラック」「ボーズアインシュタイン分布」というのがどのように関係しているのか分からなく、行き詰まってしまいました。 フェルミ粒子とボーズ粒子を量子統計力学を用いて示すとなるとどのように説明すればいいのでしょうか？ 分かる方がいましたらよろしくお願いします。 フェルミディラック分布関数と自由電子の移動 他の所で質問したのですが、まだ回答を得られなかったので願いします。m(__)m フェルミディラック分布関数の示す意味とは何ですか？本には粒子が占める確率と書いてあって、１の時は１００％存在している...と何となく分かるのですが、いまいちピンときません。大体のイメージだけでも良いので教えて欲しいです。 そして本題なのですが、「実際の電流に寄与するのは図の矢印の境界近傍の部分に存在する自由電子だけで、境界より左の部分に占めてる電子は電流に寄与しない。」と教授が言っていたのですがどういう事でしょうか？境界（境界近傍とは関数のZの形でいう / 付近部分）より左側の電子は上の準位に空きが無いから移動できないと説明があって、それはまだ分かるのですが、分布関数とフェルミ準位辺りの電子の移動との関係が全く分かりません。F(ε)＝０．５の位置の電子だけしか電流に寄与しないとはどういう事でしょうか。教科書以外に図書館で本を色々と漁ったのですが、フェルミディラック分布関数と導電との関係を述べている本は見つかりませんでした。 どなたかフェルミディラック分布関数の意味とそれと自由電子の移動との関係を説明してもらえないでしょうか。お願いします。 フェルミディラック分布関数の問題が解けません シリコン真正半導体結晶の禁制帯幅Eg[wV]が温度T[K]の関数として、 Eg=1.21-4.1*10~-4Tと表わされるとします。 この結晶で、フェルミエネルギーより0.05eVだけ下位にあるエネルギー準位が温度T=300Kで電子に占有される確率を計算できません。 どなたか教えてください。 さらにこの結晶で、伝道帯の底に位置するエネルギー準位が温度T=３００Kで電子に占有される確率を計算できません。 真正半導体のフェルミエネルギーレベルがどこにあるか考えればいいと思うのですが・・・ フェルミ-ディラック分布関数の導出 ゼミでフェルミ-ディラック分布関数の導出を説明するのですが、すべてのエネルギー状態での伝導電子が占有する量子点の仕方の総数をＷとする。 温度Ｔにおいて、熱平衡にある系を考えるとテキストでは、 『統計力学によればこのとき観測される物理量の平均値は最確分布で与えられる。それは、全電子数Ｎ＝ΣＮi、全エネルギーＥ＝ΣNiEiを一定に保ちながらＷの最大値を計算することに他ならない。』 と書いてあるのですが、最確分布の意味とそれがなぜ全電子数、全エネルギーを一定にするという条件でのＷの最大値を求めることになるのかが分かりません。教えてください。 半導体の縮退って？ 半導体の参考書など読んでいるとよく、「縮退」という言葉が出てきます。しかも、どうやらいろいろなケースで使われているようですが、いまいちよくわかりません。 例えば、 ・フェルミ準位が伝導帯中や価電子帯中に位置してるとき。 ・スピンが上下二種類埋まっているとき。 に関しては分かったのですが、縮退の一般的意味と共に、他のケースについて、どういったときに縮退というのか具体的に教えていただけませんか？ よろしくお願いします。 量子液体？気体？ 物性物理などでフェルミ液体とかフェルミ気体とか量子液体、朝永ラッティンジャー液体といった用語が出てきますが、これらの液体と気体を分ける違いを教えて下さい。 私の中では温度が下げていきフェルミ縮退的になった状態のときに液体になり、通常の温度では気体と呼ぶように思うのですがどうでしょうか？ 一応聞いておきたいのですが量子固体みたいなものは存在しませんよね？ お願い致します。 誤差の考察で・・・ 測定に用いた金属（銅）、半導体（サーミスタ）の室温付近の抵抗の誤差はそれぞれ何Ω程度であるかという質問があったのですが、よくわかりません。以下の式を参考にしろと言われました。 ｄＲ ＝ （∂Ｒ/ ∂Ｔ）ｄＴ Ｒ：抵抗（Ω） Ｔ：温度（℃）です。 ちなみに、銅の場合は室温２３．２（℃）、１４．９５（Ω） 半導体は室温２２．８（℃）、９６５０（Ω）でした。 わかる方解説お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
