カルノー図について

質問

こんばんは。
　検索してみましたが、該当の回答例がわかりませんでしたので質問させていただきます。

　カルノー図を用いた論理回路の簡略化についてで、下記の問題の場合になんですが、

「X=A~B~C~+A~B~C+A~BC+AB~C~」のとき、解答がX=A~C+B~C~になります。

カルノー図を用いての解法ですが、

**|*B~|*B*|
---------------
**|*2*|***|C~
A*|-----------
**|***|***|
--|---------C
**|*1~|*1*|
A~|-----------
**|*2~|***|C~

になると思うのです。隣接する箇所を囲むに当たって、1^-1(A~C)のループと2^-2(B~C~)のループは成立するのですが、1^-2^のループ(A^-B^)は成立しませんか？

回答No.3

a-saitoh · ベストアンサー

>できるだけ多くの「１」が生きるようにループすればいいということですね。

出来るだけ少ない数のループで全ての'1'をくくるように、です。当然ループ内に'0'が入っていてはいけません。
おおむね、出来るだけ多数の1をくくるように大きなループを作る、というのでうまくいきますが、中には例外もあります。極端な例ですが、
こういうカルノー図を考えてみてください。
0010
1110
0111
0100

真ん中の2×2に並んだ1をくくるループが最大のループですが、それは不要です。

お礼

返信が遅くなりすいませんでした。
ありがとうございました。理解が深まりました。
　また、よろしくお願いします。

回答No.2

Shangrila

失礼ですが、解答はoshiete2006さんご自身が導いたのでしょうか。
自分でやってみたのですが違う答えが出てしまいましたので・・・。
自信ないため不安に。

AB~C~は他のと隣接するものがないため、そのまま解答に入れると思うのですが。
＃１様も仰ってますが、ABCを左上にA~B~Cを右下に持っていくように図を作成するはずです。

回答No.1

a-saitoh

普通は左上隅にA=0,B=0,C=0の場合を置きませんか？

カルノー図から積項を見つけ出すとき、全ての'1'が囲まれるようにすればOKです。この場合二つの　□　で全部の1が囲まれ終わるのでそれで終了。

なお、発展問題になりますが、ハザードを避けるために、あえて最低限の積項ではなく(一見)余分な　￢A￢B　を入れることもあります。

参考URLは検索してみてたまたま上位に出てきた解説サイトです。
・ループは共通部をもってもよい。
・各ループに対応する項の和が簡略化された式となる。
・ただし、値 1 の最小項を最小限1つのループが囲んでいればよく、
すべてのループの論理和をとる必要はない。

と、書いてあります。お持ちの教科書のどこかにもそう書いてありませんか?

参考URL：

http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/logic/chap5/chap5.html

補足

早速のご回答、ありがとうございます。

・ただし、値 1 の最小項を最小限1つのループが囲んでいればよく、すべてのループの論理和をとる必要はない。

===>私の使用の教科書にはこのような記述が見あたりませんでした。ということは、できるだけ多くの「１」が生きるようにループすればいいということですね。

あと、似たような問題で恐縮ですが、以下の問題もやってみてください。
X=A~B~C+A~BC~+A~BC+ABC+AB~C
解答がX=A~C+A~B+BC+AB~になっています。