関数の微分の問題で・・・

質問

大学の数理科学の教科書の問題で、

(x^2+1)^5(x^3-2)^3　
の導関数を求めよ、という問題の解答が、

x(x^2+1)^4(x^3-2)^2(19x^3+9x-20)
となっていたんですが、途中式が載っていないため
どのように解けばいいのか分からず困っています。

どなたか分かる方いらっしゃいましたら、
途中式をよろしくお願いします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

二つの微分の法則を思い出してください。

(1)
y=f(x)g(x)　　の微分は

y'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)

例として

y=x^2e^3x
y'=2xe^3x+3x^2e^3x

(2)
y=g(f(x))　　の微分は

y=f'(x)g'(f(x))

例として

y=(x^3+1)^4
y'=4*3x^2(x^3+1)^3

これの合わせ技ですね。
まず、f(x)=(x^2+1)^5 g(x)=(x^3-2)^3 とすると

y'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)

g'(x)=(x^3-2)'{(x^3-2)^3}'=3x^2*3(x^3-2)^2
f'(x)=(x^2+1)'{(x^2+1)^5}'=2x*5(x^2+1)^4

これを代入してまとめてください。

お礼

詳しい回答に感謝します！
ありがとうございました☆

回答No.1

happy2bhardcore

(与式)
=5*2x(x^2+1)^4(x^3-2)^3
+3*3x^2(x^2+1)^5(x^3-2)^2
=(x^2+1)^4(x^3-2)^2{10x(x^3-2)+9x^2(x^2)+1}
=(x^2+1)^4(x^3-2)^2(19x^4+9x^2-20x)
=(答え)

積の微分などはわからなければ、後者の方が説明してくれると思います

お礼

参考になりました。
ありがとうございました☆