二次関数の問題

質問

二次関数の問題

先ほど、解答していただいた皆様有り難うございました。

息子から「ここも分からない」と言われましたので、質問させていただきます。
（私は低学歴&記憶力が悪いので。。）
次の2問になります。

1.（－１，５）、（２，１）、（３，－７）を通る二次関数の式を求めよ
2.二点（２，２）、（８，８）を通り、Ｘ軸に接する二次関数の式

いずれも、途中の考え方が理解できていないようなのでご教示下さい。お願いします。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

1.　xについての二次関数の式は、y=ax^2+bx+cと表されます。
　　与えられた3点を当該二次関数が通ることから、それらの座標の値を
　　当該式に代入すると、それぞれ
　　・5=a-b+c
　　・1=4a+2b+c
　　・-7=9a+3b+c　が得られます。これよりa,b,cを求めます。

2.　X軸に接するということは、頂点のy座標が0ということです。
　　したがって、平方完成された二次関数の式を、y=a(x-b)^2+cとおくと、
　　頂点の座標=(b,c)で、条件からc=0となります。
　　あとは、与えられた2点を当該二次関数が通ることから、１．同様
　　当該式に代入し、それぞれ
　　・2=a(2-b)^2
　　・8=a(8-b)^2　が得られます。二次関数ということでa≠0なので、

　　1/a=(2-b)^2/2=(8-b)^2/8　となりますから、これより、
　　(2-b)^2*4=(4-2b)^2=(8-b)^2
　　即ち、右辺を移項して因数分解すると（12-3b)(-4-b)=0
　　したがって、b=4or-4。あとはaを求めれば、求める式が得られます。
　　（必要なら、y=a(x-b)^2=ax^2-2abx+ab^2として展開した形に
　　　してもよいでしょう）

お礼

分かりやすい説明有り難うございました。
息子も理解できたようです。