式の解き方は分からないので教えて下さい。
経済学の勉強をしていたところ、分からない式に出くわしました。
前に進むことができません。
その式が以下です。
-40r^2-58r+3>0
この式が
(-20r+1)(2r+3)>0
こうなります。
たすき掛けの方法は分かっているのですが、
どのように考えればこのような因数分解が出来るのかわかりません。
1度質問したところ下記のような回答を頂きました。
回答
たすきがけ以外の方法では、2次方程式の解の公式を使う、という手もありそうです。
仮に、-40r^2-58r+3=0 とおいたとき、解の公式に当てはめると
r=-{29±√(29^2+120)}/40=-{29±√(841+120)}/40
=-(29±√961)/40=-(29±31)/40=-3/2, 1/20
ですから、
-40r^2-58r+3=-40{r+(3/2)}{r-(1/20)}となり、
左の{}には2を、右の{}には20をかけて外側の40を帳消しにすると、
-40r^2-58r+3=-(2r+3)(20r-1)・・・(1)
大変親切丁寧な回答であり、これなら自分にも理解できるだろうと思ったのですが、
いくつか分からない点がでてきてしまい、
理解に到達することができませんでした。
その分からない点を教えていただきたいのです。
初歩的なことばかりだと思いますが、お許しください。
回答で使われた解の公式は、
x=-b'±√(b')^2-ac/a
この式だと思われます。
そして当てはめる式が
-40r^2-58r+3=0 です。
なでの
a=-40 b=-58 c=3
を代入することとなるはずです。
(1)
回答の式は解の公式に、分母が－40ではなく+の40が代入されていること。
また、bの箇所が-58ではなく29であること。
なぜこうなるのか皆目検討もつきません。
(2)
当解の公式であるb’のダッシュの意味は
どういったことを意味するのでしょうか？
よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございました