波の式について

質問

u=Acos(wt＋kx)と波をあらわす式がありますが、cosがsinにかわるとどう違うのか、wtはなにを意味しているのか？？kはなにを意味しているのか？　つまり式の意味がいまいちよく理解していません。　分かる方是非おしえてください！！初歩的な問題ですみません＾＾；

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞
cosがsinにかわるとどう違うのか、

本質的には、何も変わりません。
ただし、位相が９０度（＝π／２）ずれます。
加法定理で説明できます。
sin（θ＋９０）＝　sinθcos９０　＋　sin９０cosθ
　＝　sinθ×０　＋　１×cosθ　＝　cosθ

＞＞＞wtはなにを意味しているのか？
ｗではなくω（オメガと読む）と書かなくてはいけませんね。

ｔは時刻です。
ωは角振動数であり、これが大きいほど周波数が高くなります。
ωｔ　を　ω×周期　に書き換えれば
ω×周期　＝　３６０
つまり、ω　＝　３６０／周期　です。

＞＞＞
kはなにを意味しているのか？　つまり式の意味がいまいちよく理解していません。

ｋｘは、ある瞬間（ｔ）における、ある位置（＝ｘ）での位相を示すための項です。
ｋｘ　を　ｋ×波長　に書き換えれば、
ｋ×波長　＝　３６０
つまり、　ｋ　＝　３６０／波長　です。

なお、上記の「３６０」は、全て「２π」に書き換えるほうがスマートです。

お礼

ながい回答大変感謝します！

ｗじゃなくてωですね、きちっと表記しなくてすみません＾＾；
回答大変わかりやすいです！！ありがどうございました。

回答No.2

yasu2209

もうすでに詳しい回答が出ていますが、イメージがわかるように説明してみましょう。

先ずｔ＝０とします。この時　
u=Acos(kx) で、時間ｔの要素はありませんからグラフで書くと横軸がｘ軸　縦軸がu の２次元座標で、ｘの位置にしたがってUの値が決まる図形です。
cosの場合原点で０でそこから左右に高さがAの波が左右に広がった形がかけます。（原点で点対称）
これをsinにするとｘ＝０ではuがAとなりそこから左右に波が広がっていく形がかけます。（u軸で線対象）
ｋの値を変えるとどうなるか。ｋを大きくするとｘの変異量が小さくてもｋｘの値がすぐに大きくなり２π（１周期）にいたりますから、小さいｘで波の１周期が終わる。つまり波は左右から押しつぶされたような形になります。
逆にｋが小さくなると逆にｘを大きくしないと２πにならないため、波型は左右に引き伸ばされたような形になります。

ここまでがsin、cos の関係と　ｘ、ｋおよびA　の関係です。

ではｔを考えてみましょう。
ある一定の地点　x1　を固定して考えると

u=Acos(kx1+ωt)で、変数はtです。tが時間としてだんだん大きくなると
括弧の中（kx1+ωt）が大きくなり、変化しますからこの値に従ってcosの値が変化します。つまり、位置x1でのuの値が時間と共に-Aから+Aの範囲で上下に上がったり下がったりという運動を始めるわけです。
この運動はt=0の時のu値 Acoskx1 からスタートしますが、その横のx2地点では若干高さの違う　Acoskx2から運動を始めます。
つまり全体としては最初の説明で書いた波が全体に動き出すようなイメージです。ωが正であれば波は右から左へ動くようなイメージで、ωが大きくなるほど早く動きます。逆にωが負なら波は左から右に動くイメージです。　これはcos(ωt)において、原点付近でtを少し動かした図を描いてみると理解できると思います。

これでωとtの関係も分かりました。

式の意味を考えるときは可能であれば図形のイメージとして捕らえれば理解がしやすいと思います。

頑張ってください。