フリーエア補正量を求めたいのですが・・・

質問

フリーエア補正量は高さhでの、重力加速度g'が標準加速度gよりも小さくなってしまうからそれを補うためにある値Δgを加えればいいわけですよね。これを式で表すと（地球の全質量M、万有引力定数G、平均赤道半径Rとする）、
Δg=GM/R^2-Gm/(R+h)^2ですよね。
Δg=GM/R^2{1-(R/R+h)^2}
=GM/R^2{1-1/(1+h/R)^2}として
h/R≪1だから(1+h/R)^2において(1+x)^n≒1+nx(このときx≪1)を用いれば、
Δg=2GMh/R^3+2hR^2となるのですが、一般的にはΔg=2GMh/R^3と書き表せるというのです。分母の2hR^2はどこにいってしまったのでしょうか？お手数ですが教えてください。

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

>Δg=2GMh/R^3+2hR^2となるのですが、

ということですが、これは、計算ミスだと思います。
近似式(1+x)^n≒1+nxにおいて、この場合には、n=-2となりますので、Δg=2GMh/R^3が導かれるのです。

お礼

ご指摘、本当にありがとうございました！

回答No.1

Deerhunter

分母は展開せずに、分子だけ展開して h~2 が小さいのでオミットしているのではないでしょうか？　（２）式のこところ。

参考URL：

http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/heshiki/work02/03SummerSeminar.pdf

補足

(2)式とはどれのことでしょうか？できれば教えてください。