数学IIの質問です。

質問

Xについての2次方程式、x^+2mx+3m^-5m-3=0が実数解α,βをもつとき

　α^+β^の最大値と最小値、およびそのときのmの値を求めよ。

　の解き方を教えてください。

　よろしくお願いします。

回答No.1

noname#135571 · ベストアンサー

α+β=-2m
αβ=3m^2-5m-3
より
α^2+β^2
=(α+β)^2-2αβ
=(-2m)^2-2(3m^2-5m-3)
=4m^2-6m^2+10m+6
=-2m^2+10m+6
となるので
=-2(m^2-5m)+6
=-2{m-(5/2)}^2+(25/2)+6
=-2{m-(5/2)}^2+(37/2)----(1)

また２つの実数解を持つので
判別式
D=4m^2-4(3m^2-5m-3)
=-8m^2+20m+12≧0より
2m^2-5m-3≦0
(2m+1)(m-3)≦0
-1/2≦m≦3
の範囲で(1)の最大最小を考えます

最大値37/2(m=5/2の時)
最小値はm=-1/2の時なので
-2m^2+10m+6に代入
(-2)×(-1/2)^2+10×(-1/2)+6
=(-1/2)-5+6
=1/2

お礼

回答本当にありがとうございました。感謝