院生の基礎

質問

今年から数学科の修士１年になる者です。

修士１年として、最低限必要な数学の基礎ってどの程度なんでしょうか？？自分は解析系に進んだのですが、数学科卒でないため、どんな科目が必修なのかよくわかっていません…

また、普通は院に合格してから入学前までの間に相当勉強しておくものなのでしょうか？
配属先の教授から教科書を貸していただき、勉強しておくように言われたのですが、学部の卒研などが忙しかったり、基礎がないため、思うように勉強が進みまませんでした。

今更悩んでもしかたないのかもしれませんが、これから勉強していく上で、知っておきたいと思います。
アドバイス、お願いします。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

解析系のＤ１です。

解析系といっても幅が広いので、何をやっているかにもよりますが、まず何はともあれその先生に貸していただいた教科書とやらを読むべきだと思います。大変なのは承知の上で。

当たり前ですが、絶対にやっておくべきなのは、線形代数、微積分、集合と位相。これは完璧というぐらいにしておいた方がよいです。集合と位相はそんなにマニアックなところまでやらないでもよいとは思うけど、距離空間の話とか一通りきちんとやって、いつでも参考書さえあればばっちりというぐらいにしておくことだと思います。その上で、常微分方程式、実解析(ルベーグ積分)、関数解析が通常の数学科の人が三年生ぐらいで習うものです。あと関数論(複素解析)も知っておくと使う機会があるかも知れません。とにかくこの三つは解析屋さんにとって基礎中の基礎の素養。使わないにしても知っておくべきだと僕は思います。ただ、メインで使用しないのであれば、速習するというのも一つの手だとは思います。あまり具体的にはここでかけませんけど、一例だけ挙げるとすれば、実解析なんかをルベーグ測度の構成などはやらずに、積分の定義と収束定理、フビニの定理、測度の微分、なんかをとりあえず理解する、などという方法です。

もしこれらの科目がほとんど知らない、という状態であれば、学部生がやるような勉強方法で習得するのは時間の無駄だと感じます。少々きついかも知れませんが、院でおそらくやるであろうセミナーの本を読みながら、不足分を補うという方法でよいと思います。もちろん基礎知識を仮定してかかれている本がほとんどだと思うので大変ですが、そこは妥協を許さずきちんと理解しようと努力すべきところです。先輩、同輩と親しくなれれば、わりと困難なく勉強が進むのではないかと思います。

僕が出来るアドバイスがあるとすれば、線形代数、微積分、集合と位相がマスターしているという状態でないのなら、それらの科目を今やったらよいと思います。いずれにしても１週間程度で終わらせるぐらいの気持ちで。たとえばジョルダン標準形が解るなら線形代数は卒業でしょう。微積も多変数の変数変換などがしっかり解っているなら参考書片手で十分だと思います。これらが大丈夫なら、実解析とか関数解析などをやるのがお薦めです。フーリエ解析とか超関数論などもよいかも知れません。ただ、そんなことをしている時間があるぐらいならゼミの本を重点的にやったほうがいいとは思います。

お礼

アドバイスありがとうございます。

微積分、線形代数はわりとできています。集合論はそこそこですが、位相は怪しいです。ルベーグ積分は、まだ始めたばかりですが、相当てこずっており、最初の測度空間のところまではなんとか理解した程度です。

速習するのですね。しかし、別に質問をたてさせていただいたのですが、どうも数学の勉強法がわかっていないのかもしれません…１ページ読み、完全に理解するのに、遅いと丸１日かかります。

これから勉強していく上で、とても参考になりました。

回答No.2

daido0908

私も、他学部から数学に進んで修士に進んだ経験のあるものです。この度博士号を頂きました。

他学部から数学へ進むのに、数学科の学生と比べても仕方がないと思いますので、教授もその辺は理解してると思います。ひょっとしたら修士4年も考えてるかもしれませんね。

基礎がないなら基礎を固めるべきです。
No.1の方もおっしゃってますが、微積・線形代数・集合と位相。これは必修です。
そして複素関数論は、ルベーグ積分(測度論)・関数解析これは時間かけて理解してください。

解析系ということなので、たぶん常微分方程式よりも偏微分方程式の方が必要なのかも知れません。
偏微分方程式をするならば、ラプラス方程式(調和関数)に代表される楕円型方程式を勉強するべきでしょう。コレが基本です。いい頭の体操になるでしょう。

数学に進む上で必要な事は、スピードよりも粘り強さだと思います。普段頭では常識だと思ってることも疑ってみる事が必要です。

お礼

アドバイスありがとうございます。

４年ですか…なんとか２年で卒業できるよう、がんばります。