近似

質問

数学で質問するか迷ったんですけど、一応物理の勉強で出てきたので。
｜x｜≪1の時
[x(x+2)+√{x^2(2+x)^2+4(1+x)^3}]/2(1+x)≒
という問題です。以下私の答え（考え）ですが正しいのでしょうか？間違っているなら何処がダメなのでしょうか。教えてください。
予式にx^2=0を代入し
(予式)
≒[2x+√{4(1+x)^3}]/2(1+x)
=[2x+2√{(1+x)^3}]/2(1+x)
={2x+2*(1+x)^(3/2)}/2(1+x)
={x+1+(3/2)x}/1+x
=(2x+2+3x)/2(1+x)
=(5x+2)/2x+2

問題の回答が無いのであっているかどうかわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

ElectricGamo

この場合はうまくいきましたが、式変形した後に x^2=0 を用いなくてはなりません。

例えば、x-2√x^2 を計算する場合を考えてください。x>0のとき、この答えは -x ですが、最初から機械的にx^2=0を代入すると、x-2√x^2=x-2√0=x になっておかしなことになります。

またこの問題の式変形ですが、1/(1+x)≒1-x を使うと、(与式)≒(3x+2)/2 となります。

補足

(与式)
=(5x+2)/2x+2
=(5x+2)(2x+2)^(-1)
=(5x+2)(x+1)^(-1)/2
=(5x+2)(1-x)/2
=(-5x^2+3x+2)/2
=(3x+2)/2
って言う変形であってますか？