グリーン関数のイメージ

質問

数学、物理、初心者です。
　グリーン関数というものを知りました。
　物理的な意味は、伝播の様子を求める為ということインターネット検索でなんとなく理解しました。

　そこで、パソコンの数学プロット（描画）ソフトで、その様子を実際に表示させたいのですが、可能でしょうか？
　百聞は一見にしかずということで、まずそのグリーン関数とやらを、表示させたいのです。

　ソフトでなくても、解説されている図入りのURLでも助かります。

回答No.5

atomicmolecule

シュミレーションしたいのはショック波のようなものなのですね。これは音の波と同じ微分方程式に従うと考えられますね（ある程度のモデル化は必要ですが）。

これは結構簡単にシュミレーションできると思います。
説明をここに書くにはスペースが足りませんし、数式などの表示も不便です。また私もシュミレーションにベストなのはどんな方法かをしりませんが、そう難しくもないだろうと思っています。今は一寸忙しいので説明する暇がありませんが、そのうち時間があいたら詳しく説明する事ができると思います。（週末まで仕事が忙しいです）それまで
red-cabbagさんの興味が続いていて、質問が締め切られてなければまた書き込みしたいと思います。

回答No.4

atomicmolecule

グリーン関数は微分方程式ごとに違いますから問題にあったグリーン関数を求めなくてはいけません。

良く使われるグリーン関数は答えが特殊関数などであらわされていますから、mathematicaなどの数式処理ソフトがあれば簡単に図に描くことができます。

例えば電磁気学での遅延、先進グリーン関数などは物理の専門書を見れば答えが載っています。イメージをしりたいようですが、電磁気のグリーン関数なら
G(x,y)=(1/|x-y|)θ(x0-y0)δ（(x-y)^2)
のように答えが解析的に求まります。これは光子が
光速で飛んでいることを意味するグリーン関数です。
電磁気の（先進、遅延）グリーン関数で検索してください。たぶん説明は見つかると思います。

補足

ありがとうございます。
　先進、遅延というキーワードから、ラプラス・フーリエ変換の解説を読むことができ、少しイメージがわきました。

　G(x,y)=(1/|x-y|)θ(x0-y0)δ（(x-y)^2)
の式そのもののイメージは難しすぎて分かりませんが、フリーソフトの数式処理ソフトでインパルス応答のグリーン関数の描画はできないでしょうか？
　無理な注文ですいません。

回答No.3

tyoto

＞そこで、パソコンの数学プロット（描画）ソフトで、その様子を
＞実際に表示させたいのですが、可能でしょうか？

これは無理です。一般には無限個の変数からなる形式的ベキ級数です。
グリーン関数というものは今から50年ほど前に、数学者グリーンが有限体上の一般線型群の既約指標を計算するために導入した、対称関数の一種です。No.2のURL, Wiki内の解説では微分方程式論の中で表れるというような表現をしていますが、それは結果的な応用でグリーンがグリーン関数を導入した動機ではありません。

数学では、表現論において頻繁に登場します。もしこのグリーン関数を勉強したいのならば、以下の本が有名です。（定番中の定番です）

I.G.Macdonald, Symmetric function And Hall Polynomials,Clarendon Press. Oxford 1979

補足

書籍の紹介ありがとうございます。

　インターネットで検索すると、微分方程式の特異点を求めるのが容易だから見たいなことを書かれていたのですが、そうではないのですね。

　考えていたのは、無限個は無理にしても、2次元的な空間で、
１００ｘ１００＝１０，０００　ぐらいのメッシュで、インパルス入力が発生したときのその伝播が視覚的に確認できないかということでした。

回答No.2

miyakohide

＃１ですが、グリーン関数は以下のサイトでいいんですか？

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0

補足

はい、その通りです。
　数学、物理が苦手な者にとっては、これだけでは、何が何やら。

　よく分からない次第です。
　よろしくお願いします。

回答No.1

miyakohide

すみません。
そもそも、グリーン関数が分かりません。
グリーン関数の載っているサイトを、まず、教えてもらえませんか？(^^;)

補足

早速の回答ありがとうございます。
　このOKWaveの過去の返答でもとりあげられているようです。
（参考にさせていただき、助かりました）。

　定義は次のもののようです。
http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/gk/publication/3/III-1.4.1.html