円形電流とソレノイドについて

質問

磁界について円形電流では、２R分のIで、ソレノイドでは、NI（Nは単位長さあたりのまきすう）ですが、なぜ、２R分の一を考えなくてあらわせるのでしょうか？できれば高校生でもわかるくらいの解答をよろしくお願いします。

回答No.1

blacky06 · ベストアンサー

磁場を求めるには主に2つのやり方があります。
一つがアンペールの法則で
もう一つがビオ・サバールの法則です。
これらは高校では習わないと思いますが、
（高校で習う）電場でいう
ガウスの法則とクーロンの法則のようなもの
と考えていただけるとわかりやすいかと思います。

結論から言いますと、これは覚えてもらうほかありません。
これを導くには少し大変な計算をしなくてはならないからです。
時期からしておそらく受験生だと思われますが、
このあたりの磁場の法則３つ（円形電流、ソレノイド、直線電流）は覚えるしかないです。

ただそういってしまうと見もふたもないでしょうから、
簡単にお答えしたいと思います。

では始めに、そもそも円形電流がなんでＩ/（２Ｒ）なのか、
ここからお答えしようと思います。

円形電流の磁場を求めるには、クーロンの法則に当たる、
ビオ・サバールの法則を用いなければなりません。
クーロンの法則で求める電場が
電荷からの距離（Ｒ）の２乗に反比例するように、
ビオ・サバールの法則で求める磁場も
導線からの距離（Ｒ）の２乗に反比例します。
一方磁場というのは導線の量に比例します
（導線が多いほど磁場が強くなる）ので、
その分がかけてやらねばなりません。
ちょうどそれは導線の長さにあたる２πＲです。
クーロンの法則での分母が４πε×Ｒの２乗であるように、
ビオ・サバールの法則での分母は４π×Ｒの２乗で表されます
（εがないかもしれませんがただの定数なので気にしないでください）。
つまり円形電流の磁場は、２πＲと１/（４π×Ｒの２乗）を掛け合わせた、
１/（２Ｒ）となります（電流Ｉは略）。
というよりそもそも円形電流がＩ/（２Ｒ）になる必然性はないんですよね。

では次にソレノイドの話をしたいと思います。
これはアンペールの法則を用いたほうが速いのですが、
話の流れ的からしてビオ・サバールの延長として説明したいと思います。

先ほど磁場の強さが導線の長さに比例すると言いましたが、
ソレノイドはたくさんの円形電流を束ねたものと考えられますので、
それらすべての影響を感がなければなりません。
ところがこの場合、導線からの距離Ｒというのは、
計測したい磁場の位置（一点）と円形電流の位置によって異なりますので、
Ｉ/（２Ｒ）×巻きすうという単純な考えではいけません。
ある位置の磁場を考えた場合それを作り出している円形電流の影響の強さは、
考えている位置から遠くになるにつれて、先ほど円の中心として考えた
Ｉ/（２πＲ）より弱くなってしまいます。
ある位置の磁場というのは、それに一番影響を及ぼす円形電流の作り出す磁場
Ｉ/（２Ｒ）を始めとして、Ｒをどんどん大きくして行きながら
（つまりＩ/（２Ｒ）を弱くしていきながら）、ソレノイド全体
の円形電流の作り出す磁場というのを足しあわせます。
するとちょうど、４πＲになるので（厳密には違うかもしれませんが）、
円の中心からの距離の項Ｒというのは考えなくていいのです。

以上が一応私なりの回答ですが、わかっていただけたでしょうか。
かなりわかりにくいと思いますので、さっぱりわからないのだとしても、
悩まないようにしてください。
こういった疑問は受験が終わってから本格的に物理を勉強をして
解決していくのが一番だと思います。
きっと物理の美しさを感じていただけるはずですから。

お礼

回答送れて申し訳ありません。ご回答有難うございました。