円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか？

質問

質問です。
円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか？
直線の導線、ソレノイドは参考書ではアンペールの法則から磁界が導かれていましたが、円形電流はビオ・サバールの法則で求めてありました。お手数ですが、よろしくお願いします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

(先の回答の繰返しになりますが，)
結局は∫Hdl=Iの∫Hdlが簡単に計算できるかどうか，になります．

無限長直線導体だと,軸対称性から導体から一定距離r離れた点の磁界は強さ一定で周方向成分のみ持っていることが判ります．
結果，半径rの円を積分経路にとれば，∫Hdlが簡単に2πrHと計算できます．

無限長ソレノイドの場合も同様に，対称性(とアンペールの法則)からソレノイド内部でのHは軸方向成分のみもった一定値となり，ソレノイド外では０になることが判ります．
結果，電流を含む経路で∫Hdlを簡単にHLと計算できます．

ところが円電流の場合，こういう都合のよい状況に無く，∫Hdlを簡単に計算することができません．(Hがどんな分布になっているか不明)
このため，アンペールの法則で磁界を求めることができません．

回答No.3

PAM123

アンペールの法則もビオサバールの法則も物理法則としては同じもので
単に数学的表現が違うだけです。おそらく、お互いからお互いを導出できるはずです。なので、どちらの数学的表現から答えを出すか？は問題の解きやすさで選ぶだけの話だと思います。もっとも物理的には同じ法則ですので、
アンペールの法則から出発しても答えはだせるでしょうが、その場合、アンペールの法則から磁場を計算する過程で、アンペールの法則からビオサバールの法則を導出してしまい、ビオサバールの法則から、磁場を求めるという導出過程をとることになってしまうと思います。

回答No.1

foobar

無限長直線導体やソレノイドのように、電流を取り囲んで磁界一定（あるいは磁界の変化が既知）の経路がある場合には、アンペールの法則の周回積分が単純な掛け算になる（あるいは磁界を積分した式がわかる）ので、磁界の強さを逆算しやすいです。
円電流の場合には、こういう磁界一定の経路がないため、周回積分を簡略にできず、電流から磁界を求めるのには使えないかと思います。

補足

親切な解答ありがとうございます。ＨＰを検索しても円形電流の作る磁界はアンペールの法則で導いたものは見つけられませんでした。計算式だけでもいいのでどこかに考え方が載っているＨＰはないのでしょうか？