反射率＋透過率 が 1 にならない理由について

質問

電磁波の問題のですが・・・

http://laboratory.sub.jp/phy/25.html

のページの一番下の「透過・反射」のところです。

最後に、反射率(R)＋透過率(T)＝１

とありますが、計算しても　１　になりません。

(ε_n)/(μ_n)　　nは任意の数

が、常に一定と仮定すれば

R+T=1

となります。

しかし、実際は媒質によって変わってきますよね？

ってことは常に

R+T=1

は成り立たない気がします。

もし成り立たないなら、物理的にどういった意味があるのでしょうか?

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

>ってことは常に、R+T=1、は成り立たない気がします。
もし成り立たないなら、物理的にどういった意味があるのでしょうか?

屈折率や誘電率は一般的に複素数だと考えることができます。複素数を考えることによって、媒質による光の吸収の効果を導入することができます。これによって、光の強度は光が進行するに従い、指数関数的に減衰することを示すことができます。

R+T=1

は屈折率や誘電率が実数とした場合（吸収がない場合）に成り立つ関係です。

お礼

回答ありがとうございます。

ちょっとよくわからなかったのですが、

どっちにしろ、http://laboratory.sub.jp/phy/25.html
の一番下にある
透過係数tと反射係数ｒを2乗して足しても　1　になりませんでした。この場合は実数で計算してるから　1　にならないといけないんでは？

回答No.4

hogehuga

すでに回答させれいるけど、Tのちゃんとした定義は
T=t^2でなくて、
T=t^2×((ε2/μ2)/(ε1/μ1))^(1/2)になる

ＲとＴは振幅の二乗の比でなくて、
ベクトルポテンシャルの比で考えないといけません。

回答No.3

hitokotonusi

これは単純に、件のページのT=t^2が間違ってるだけです。
光しか知りませんが、おそらく電磁波一般で同じはずです。

強度透過率を考える場合は、照射面積も考える必要があります。ポインティングベクトルから計算される単位面積あたりのエネルギー流量をI0、光線速の断面積をSとすると、トータルエネルギーの保存を考えるにはI=I0×Sの比を取らないといけないのです。

結論をいうと、媒質1から2への振幅透過率をt、それを逆行したとき(媒質2から1)の振幅透過率をt'とすると、

T=tt'

になります。t,t',r,r'の間にはストークスの定理として知られる

r'=-r, tt'=1-r^2

の関係があり、R=r^2なので、これで

T+R=1

が成り立ちます。

参考：ヘクト『光学』

回答No.2

moumougoo

エネルギーの流れの連続の式が１＝反射率＋透過率です。
媒質が異なると、波数（光速）が異なるのでこれを考慮する必要があります。
これはポインティングベクトルで考えるということで、ポインティングベクトルの大きさは
(μ/ε)^(1/2)E^2なので、入射波のそれに対する反射波のそれと透過波のそれの比を考える必要があります。
反射波の場合は同じ媒質なので(μ/ε)^(1/2)は関係ありませんが、
透過波の場合は振幅の２乗の比に(μ/ε)^(1/2)の比が係数とし掛かります。
この係数をかけ忘れると計算はあいません。