同形なベクトル空間であること（意味，証明）

質問

2つのベクトル空間ＴｐR^３とR^３は次の写像により，同形なベクトル空間である。

Ф:ＴｐR^３　→　R^３

大学の授業の板書にあったのですが，先生の話を聞いても，意味，証明方法共にわかりません。
考え方を教えて頂ければ嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

ojisan7

ＴｐR^３というのは３次元の接ベクトル空間のことかな？「次の写像」Фといっても、Фはどんな写像なのか、ぜんぜんわかりません。ということは、質問者自身も分かっていらっしゃらないと言うことだと判断させて頂きました。「同型」の意味はご存じですか？「ベクトル空間の同型写像」の定義を復習して下さい。最も大切なことは、定義をしっかり覚えることです。数学の概念は抽象的ですので、例を通して理解することが大切です。意味が分かれば証明はそんなに難しいことはないと思います。

回答No.1

ken_pe66

手順だけ
事前に定義されて使っていいのもはなにか？
それを明確にしてください。
記号も本、授業ごとに微妙に定義に影響してきます。
教科書や以前のノートを見てください。
そこにヒントがあります。
証明方法は定義により、変わるので、、定義がヒントで定義の成り立ちが証明手順になる場合が普通です。

そうでない場合背理法の矛盾による証明以外ありません。