せん断弾性係数と縦弾性係数の関係

質問

せん断弾性係数Gと縦弾性係数Eの関係が

G=E/2(1+ν)　　ν:ポアソン比

であるか教えていただけますか？
初歩的な質問かもですがよろしくお願いします。

回答No.3

noname#230359

平面応力を考えます。ポアソン比をνとすると主応力方向のひずみは
ε1＝（σ1-νσ2)/E，ε2＝（σ2-νσ1)/E　が与えられます。
これらの式から　主応力と主ひずみの比は
（σ2-σ1)/(ε2-ε1）＝E/(1+ν)　となります。
一方　せん断応力とせん断ひずみの比は
　2τ/γ　で与えられ　モールの応力円を想定すれば上式の左辺と同等に
なります。すなわち
（σ2-σ1)/(ε2-ε1）＝E/(1+ν)＝2τ/γ
これに　せん断応力の式　τ＝Gγ　を代入すると
　E/(1+ν) ＝2G

お礼

たいへん参考になります。自分で計算したいと思います。ありがとうございます。

回答No.2

noname#230359

『材料力学』『機械工学（設計）便覧』を確認しますと、
より詳しい説明資料が確認できます。

此処に記述する内容よりも、より詳しく大量に。

お礼

投稿ありがとうございます。材力の教科書では、式の導きは書いてありませんでした。機械工学便覧を参照したいと思います。

回答No.1

noname#230359

せん断弾性係数G→横弾性係数Gだと思います
G=E/2(1+ν)は理論上の計算式で、実際の試験などと比較しても適合している
と言われています。軟鋼ならν=0.3とすると8.1x10^5≒2.1x10^6/2(1+0.3）

お礼

早速の投稿ありがとうございます。やはり実験上の計算式なんですか。
参考になります。