電磁学の問題《磁気：ソレノイドコイル》

質問

問.半径ｒの無限長ソレノイドコイル（単位長さ当たりの巻数Ｎ）に電流Ｉが流れている。このコイルに作用するコイルの他院長さあたりの軸方向の電磁力Ｆを求めよ。

コイルの半径方向の電磁力なら仮想変位法で求められそうですが、軸方向となるとそもそも力が働いているのかどうか怪しくなってくるような気がします。

アドバイスだけでもいいのでどなたかお願します。

回答No.10

vq100mg · ベストアンサー

後半部分、仮想変位のさせ方が把握できませんが、次のように単純に考えたらいかがですか。
ソレノイドを下図のように分断しようとするに必要な力を求めるのです。

　　　　|←δx →|
　　　　＿＿＿＿
×××|・・・・・|××××
　　　　――――

　　　←Ｂ、Ｈ

　　　　＿＿＿＿
◎◎◎|・・・・・|◎◎◎◎
　　　　――――

ギャップ δx が僅かであれば、ＢやＨは変化しません。Ｓ掛けるδx という円柱体積中には、1/2 BH S δx というエネルギが生まれる事になります。このエネルギの源流は引き離す時にした力学的な仕事だと考えるのです。H = nI [A/m]（n：単位長当たり巻数）だから、F = 1/2 μ(nI)^2 S となります。

もし、1/2 ΦI というエネルギの形を経由したいなら、先ほどと同じように Φ 一定のもとにギャップ円柱を露出するために、いくらの電流部分が取り除かれたか考えると良いでしょう。その電流値は、nIδx です。
つまりエネルギの変化は、1/2 Φ nIδx、従って力は、1/2 Φ n I 、Φ = Sμ(nI) を代入すれば、F = 1/2 μ(nI)^2 S　となりますね。

「無限長であるか否かは本質的でない」というのは、有限だと力が働き無限だと働かないという極端な変化はないと言う意味です。有限の場合の力は、H = nI を有限の場合の値に置き換えれば良いだけでしょう。　ただし、ソレノイド径に対して、長さがあまりにも短いと、H やΦが一定という仮定は成り立たないので注意が必要です。（この方法では、厳密解よりやや大きめの力が算出される。）

なお、環状ソレノイドについて述べたのは、上のような特別な切断点を設けなくても良いからです。環の全周が均等に伸縮するモデルによって切断をウヤムヤにしても解として等しい力が得られる事を示したのです。

お礼

回答ありがとうございます。
これをヒントに解答が作成できそうです。

※他の方への『お礼』も必ず致しますのでもう少し考えさせて下さい。

回答No.3

foobar

・JXBで考えると、、、Bが軸方向に向いているので、電磁力の軸方向成分は発生しないような、、。
・仮想変位で考えると、(充分細い巻き線で充分緊密に巻かれていれば）軸方向にΔx動かしても（無限長のソレノイドなので）何も変化しない→電磁力は軸方向には働かない
ということになるような気がします。

お礼

書き込みありがとうございます。
自分もそう考えてましたが、皆さんの意見をみてみるとどうやら力が働くようです。
エネルギー変位から力を割り出すことがもっとも手っ取りばやいらしいので、今、どうすればいいか考えています。

回答No.2

endlessriver

２つの円環を並べたモデルを考えると、斥力・引力が働くにせよ、左右に同じ物が並んでいるので中和して、軸方向の電磁力は０か？

前回の問題、興味深く拝見させていただきました。昔、ビオ・サバルーの方法で解かれたメモが残っており、懐かしく思いました。仮想変位の方法は殆ど知らないので、これを機会に勉強するぞー。

お礼

回答有難うございます。
自分もゼロかな～と思ったのですが、どうやら仮想変位で求められゼロ以外となるそうです。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

導線には平行電流が流れているので、引力が働きます（コイルは縮もうとします）。
長さが変化したときのエネルギー変化から求められたような気が・・・

お礼

レスありがとうございます。
確か、教官もそのようなことをいってました。
Ｆ=∂w/∂x (w:エネルギー,x:軸方向の長さ)を計算すればいけるみたいなこといってましたので、少し考えてみたいかと思います。