電磁気の問題について

質問

電磁気の問題について質問させていただきます。

半径a、bの同軸円筒電極がある。内側電極と外側電極の間は導電率σの媒質で満たされている。軸方向は十分長く、端の影響は無視できるものとする。外側電極を設置し、内側電極に電位Vを与えたときに電極間に流れる電流を計算して、電極間の抵抗を求めたい。次の問いに答えよ。

１．電極間の電場を求めよ。
２．軸方向の単位長さあたり電極間に流れる電流Iを求めよ。
３．軸方向の単位長さあたりの抵抗Rを求めよ。

解答よろしくお願いいたします。

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回答No.2

fukusuke6322 · ベストアンサー

電荷がないという意味は自由電荷が対象としている体積内にないということを意味します。
電流による電荷は、電束密度を考慮する円筒面で入ってくる電荷量と出ていく電荷量が同じであるのであるので電束密度に寄与しません。
したがって、このケースでは自由電荷は存在しないとして電界を求めることになります。

お礼

度々ありがとうございます！
理解できました！

回答No.1

fukusuke6322

1.　電界E
電界は電極に垂直で、電荷のない場合のガウスの法則から、
∇・εE = 0 ⇒　(1/r)(∂/∂r)(rE) = 0
したがって、E = k/rである。
電極間の電位差がVであるから、
V = ∫[a,b]Edr = ∫[a,b](k/r)dr = k・ln(b/a)
∴k = V/ln(b/a)

E(r) = V/(r・ln(b/a))

2.　電流I
電流密度J(r) = σE(r) = σV/(r・ln(b/a))
単位長さあたりの電流I = ∫[0,1]dz∫[0,2π)J(r)rdφ = 2πσV/ln(b/a)

3. 抵抗R
単位長さあたりの抵抗R = V/I = ln(b/a)/(2πσ)

お礼

丁寧な説明ありがとうございます！
一つだけ教えていただきたいことがあるのですが、
「電荷のない場合のガウスの法則から」
とありますが、この媒質内に電荷は存在していないということでしょうか？
だとすると、なぜ媒質内には電荷が存在していないのでしょうか？
回答よろしくお願いいたします。