誰か教えて下さい！

質問

下記の問題がわかりません、誰か教えて下さい。
長さＬ(cm)、半径ｒ(mm)の円形切断面を有する針金にＷ(kg)の重さのおもりをかけたところ、ｌ(μ)伸びたという。この針金のヤング率を、C.G.S絶対単位で計算せよ。

回答No.3

starflora · ベストアンサー

ヤング率の公式は次のようになります：

　　ヤング率　Ｙ＝力／ひずみ

　　ここで、力＝　全負荷／全面積　＝力／単位面積　＝Ｗｇ／全面積
　　また、　ひずみ＝　l／Ｌ　（単位系は未整理）

　　具体的な数字で言えば、Ｗt＝W*10^3 (cgs)
　　重力加速度ｇ＝9.8(MKS)＝[d^2 X/dT^2]＝980 (cgs)
　　ひずみ＝l*10^(-4)/L (cgs)
　　単位力　＝W*10^3*g/πr^2*10^(-2) (cgs)

　　従って　力＝[{W*980*10^3}/{πr^2*10^(-2)}]/[1*10^(-4)/L}
　　　　　　力＝{W*980*10^3}*L/{πr^2*10^(-2)}*[1*10^(-4)}
　　　　　　　＝{W*L*9.8*10^5}/πl*r^2*10^(-6)
　　　　　　　＝9.8*WL*10^11/πl*r^2

　　ヤング率　＝ 9.8*WL*10^11/πlr^2 (cgs)

　　何か、計算間違いしている可能性があるので、自信なしにします。

　　追記）「ヒント」を出すと云っている人がいますが、回答を求めているのであり、ヒントを求めているのではないはずです。また、これが宿題にせよ、課題にせよ、レポートにせよ、わたしは、別に指導講師でも指導家庭教師でもありません。この質問者を指導するとか育成するなどという（傲慢な）意志も義務もありません。よって、回答とします（計算とか、式が途中で間違っているかも知れませんが）。

お礼

詳しいご回答ありがとうございました。

回答No.2

Umada

ヒントを出しますから、ご自分で挑戦してみて下さい。

どういうときに針金はよく伸びるでしょうか。
おそらくは断面が細い場合でしょう。もっと具体的に言えば断面積に反比例しそうですよね。
それからもとの長さはどう効いてくるでしょう。断面積は同じとして、元の長さが100mあって1μmだけ伸ばすのと、長さ1mmの針金を1μmだけ伸ばすのでは必要な力も変わってきますよね。ですから「単位長さ当たりでどれくらい伸びているのか」を考慮する必要があります。

Young率は
「単位断面積の応力をT, 単位長さ当たりの伸びをεとしたとき、T=Eεの比例関係が成り立つ。このときの比例係数をYoung率という」
として定義されます。εは「単位長さ当たりの伸び」ですから「1μm」といった具体的な数でなく、「○%」として数字を代入することに注意して下さい。単位断面積の応力はどうでしょう?　大サービスでヒントを出すなら、W [kgf]＝1000W [gf]を断面積で割ればよいわけですよね。(問題で重力加速度は与えられていますか?　与えられていれば力の単位はdyneに換算する必要があります)

それにしてもこの問題、単位がmmだったりcmだったりCGS単位を指定しながらkgがあったり、どうもスマートでないですね。しかも最近はCGS単位系でなくSI単位系を使うのが普通ですし。
単位の換算には十分気を付けて計算してくださいね。

参考URLにはCGS単位系の諸単位の関係・換算法を付けておきました。

参考URL：

http://www.ne.rikkyo.ac.jp/~nari/kaiseki/shirato/furoku5.html, http://wdic.asuka.net/?title=cgs%C3%B1%B0%CC%B7%CF

お礼

やってみます。ありがとうございました。

回答No.1

noname#211914

以下の参考ＵＲＬサイトは参考になりますでしょうか?
「Kundt（ク　ン　ト）の実験によるヤング率の測定」

>ｌ(μ)伸びたという
この単位はμｍでしょうか・・・？

補足お願いします。

参考URL：

http://noisoft.hoops.ne.jp/physics/kundt.html